МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 2 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 8√3
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 2 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 8√3
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 Центральный угол AOB опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

РЕШЕНИЕ:
∆ АОВ равносторонний, т.к. ∠A = ∠B и один из углов 60°, третий угол так же 60°

АВ = ОА = ОВ = 6

Ответ: 6

№ 10 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 49°, 69° и 62°.
РЕШЕНИЕ:



∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 49 0Опираются на дугу МК

∠ A = 180 - (∠ 1 + ∠ 2) = 180 - 98 = 82

∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = 69 0 Опираются на дугу МР

∠ B = 180 - (∠ 4 + ∠ 5) = 180 - 138 = 42

∠ 7 = ∠ 8 = ∠ 9 = 62 0 Опираются на дугу КР

∠ C = 180 - (∠ 7 + ∠ 8) = 180 - 124 = 56

Ответ: 82 , 42 , 56

№ 11 Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 12

r2 = 20

r2 + r1 = 32

r2 * r1 = 240

h = 4 * 240 / 32 = 30

Ответ: 30

№ 12 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=87° и ∠OAB=75°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆AOB и ∆BOC равнобедренные, углы при основании равны.

∠2 = ∠1 (∠OAB) = 75 °

∠4 (∠BCO) = ∠3 = ∠ABC - ∠2 = 87 ° - 75 ° = 12 °

Ответ: 12


№ 13 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,6, а AB=8.
РЕШЕНИЕ:



АО = √ 8 2 + ( 3,6 / 2 )2 = 8,2

AC = AO + OC = 8,2 + 3,6 /2 = 10

Ответ: 8,2

№ 14 Отрезок AB=65 касается окружности радиуса 72 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

РЕШЕНИЕ:

По т.Пифагора

AO² = AB²+OB² = 65 ² + 72 ² = 9409

AO =√ 9409 = 97

AD = AO - R = 97 - 72 = 25

Ответ: 25

№ 15 Точка О — центр окружности, ∠BOC=110° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

РЕШЕНИЕ:

∠BOC и ∠BАС опираются на дугу ВС

∠BOC=110° центральный ⇒ дуга ВС = 110

∠BАС = дуга ВС/2 = 110 / 2 = 55

Ответ: 55

№ 16 На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=16 и BC=49. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

РЕШЕНИЕ:



DB =√ AB2 - AD2

DB =√ (AC+CB)2 - AC2

DB = √ ( 16 + 49 )2 - 16 2 =√ 3969 = 63

Ответ: 63


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015