МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 20 На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=15
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 20 На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=15
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 76°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆ АВС равнобедренный, углы при основании равны ∠1 = ∠2

∠1 + ∠2 = 180 - ∠С = 180° - 76° = 104°

∠ 2 = 104 / 2 = 52

∠ABO = 90° - ∠2 = 90° - 52° = 38°

Ответ: 38

№ 2 Отрезок AB=32 касается окружности радиуса 24 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

РЕШЕНИЕ:

По т.Пифагора

AO² = AB²+OB² = 32² + 24² = 1600

AO =√1600 = 40

AD = AO - R = 40 - 24 = 16

Ответ: 16

№ 3 К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=21, AO=75.

РЕШЕНИЕ:

R = OB по т.Пифагора ОВ = √АО2 - АВ2

ОВ = √ 75 2 - 21 2 = √ 5184 = 72

Ответ: 72

№ 4 На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=15. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

РЕШЕНИЕ:



DB =√ AB2 - AD2

DB =√ (AC+CB)2 - AC2

DB = √ ( 60 + 15 )2 - 60 2 =√ 2025 = 45

Ответ: 45


№ 5 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

РЕШЕНИЕ:

∠D = ∠A = 25° (как накрест лежащие)

∠ОCD = ∠D = 25° (так как ∆DCO равнобедренный и углы при основании равны)

Ответ: 25

№ 6 Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 18°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠α = 18 °

∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ

ОК перпендикуляр к касательной

∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 18 ° = 72 ° Ответ: 72

№ 7 Окружности радиусов 20 и 44 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 20

r2 = 44

r2 + r1 = 64

r2 * r1 = 880

h = 4 * 880 / 64 = 55

Ответ: 55

№ 8 Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 110°.

РЕШЕНИЕ:

∆OAC (∠A=90°) ⇒ ∠АСО = 90° - ∠AOC

∠AOD центральный = дуге DA = 110

∠AOC = 180° - ∠AOD = 180° - 110° = 70°

∠АСО = 90° - ∠AOC = 90° - 70° = 20°

Ответ: 20


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015