МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 20 На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=15
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 20 На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=15
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 12 и 13, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 12

r2 = 13

r2 + r1 = 25

r2 - r1 = 1

R = 25 * 25 / (4* 1 )= 156,25

Ответ: 156,25

№ 10 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

РЕШЕНИЕ:

∠B = ∠C = 75° (как накрест лежащие)

∠ОAB = ∠B = 75° (так как ∆ABO равнобедренный и углы при основании равны)

Ответ: 75

№ 11 Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=40, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 21 и 20.
РЕШЕНИЕ:



МВ = АВ/2 = 40/2 = 20

∆ВМО = ∆ OND ( OB=OD=R, MB = ON = 20) ⇒ ND = OM = 21

CD = 2 ND = 2 * 21 = 42

Ответ: 42

№ 12 Точка О – центр окружности, ∠ACB=65° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB(в градусах).

РЕШЕНИЕ:

∠ACB и ∠AOB опираются на дугу AB

∠ACB=65° ⇒ дуга AB = 65 * 2 = 130

∠ AOB центральный = дуге AB = 130

Ответ: 130


№ 13 В угол C величиной 140° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

В четырехугольнике ACBO ∠A и ∠ B по 900

Сумма углов четырехугольника 360 градусов

∠АОВ = 360 - 90 - 90 - 140 = 40

Ответ: 40

№ 14 Длина хорды окружности равна 42, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 72. Найдите диаметр окружности.

РЕШЕНИЕ:



R =√ 72 2 + ( 42 /2)2 = √ 5625 = 75

d = 2R = 2 * 75 = 150

Ответ: 150

№ 15 Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 55°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ВОС = ∠ВОС

∠ВОС = 180° - ∠DBC - ∠ACB = 180° - ∠ACB - ∠ACB = 180° - 2∠ACB

∠ВОС = 180° - 2 * 55 ° = 180° - 110 ° = 70 °

Ответ: 70

№ 16 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=5°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠NBA = 5 ° вписанный ⇒ дуга AN = 2 * 5 ° = 10 °

дуга NB = 180° - дуга AN = 180° - 10 ° = 170 °

∠NMB = 1/2 дуги NB = 170 /2 = 85

Ответ: 85


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015