Задания - решение |
№ 1
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 39 и 42, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:
r1 = 39
r2 = 42
r2 + r1 = 81
r2 - r1 = 3
R = 81 * 81 / (4* 3 )= 546,75
Ответ: 546,75
|
№ 2
Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 84°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
|
№ 3
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=72 и BC=25. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
РЕШЕНИЕ: DB =√ AB2 - AD2 DB =√ (AC+CB)2 - AC2 DB = √ ( 72 + 25 )2 - 72 2 =√ 4225 = 65 Ответ: 65
|
№ 4
В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 20°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠ACB = ∠A
∠A + ∠D = 180° - ∠AOD (Сумма углов ∆AOD = 180°)
∠A + ∠A = 180° - 20
2 ∠A = 160
∠A = 80
∠ACB = ∠A = 80°
Ответ: 80
|
|
№ 5
В угол C величиной 165° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
|
№ 6
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.
|
№ 7
Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
РЕШЕНИЕ: r1 = 45 r2 = 55 r2 + r1 = 100 r2 * r1 = 2475 h = 4 * 2475 / 100 = 99 Ответ: 99
|
№ 8
Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.
|