МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 24 Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 24 Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠NBA =38° вписанный ⇒ дуга AN = 2 * 38° = 76°

дуга NB = 180° - дуга AN = 180° - 76° = 104°

∠NMB = 1/2 дуги NB = 104/2 = 52

Ответ: 52

№ 2 К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=40, AO=85.

РЕШЕНИЕ:

R = OB по т.Пифагора ОВ = √<span class="koren">АО2 - АВ2</span>

ОВ = √<span class="koren">852 - 402</span> = √<span class="koren">5625</span> = 75

Ответ: 75

№ 3 Точка О — центр окружности, ∠BOC=160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

РЕШЕНИЕ:

∠BOC и ∠BАС опираются на дугу ВС

∠BOC=160° центральный ⇒ дуга ВС = 160

∠BАС = дуга ВС/2 = 160 / 2 = 80

Ответ: 80

№ 4 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=170°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ABC = 170 ° - вписанный ⇒ дуга АС = 2 * 170 ° = 340 °

∠BOC - центральный = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 340 °) = 20 /2 = 10

* Ответ: 10


№ 5 Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

РЕШЕНИЕ:
∆ АОВ равносторонний, т.к. ∠A = ∠B и один из углов 60°, третий угол так же 60°

АВ = ОА = ОВ = 5

Ответ: 5

№ 6 Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 66°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ВОС = ∠ВОС

∠ВОС = 180° - ∠DBC - ∠ACB = 180° - ∠ACB - ∠ACB = 180° - 2∠ACB

∠ВОС = 180° - 2 * 66° = 180° - 132° = 48°

Ответ: 48

№ 7 Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130°.

РЕШЕНИЕ:

∆OAC (∠A=90°) ⇒ ∠АСО = 90° - ∠AOC

∠AOD центральный = дуге DA = 130

∠AOC = 180° - ∠AOD = 180° - 130° = 50°

∠АСО = 90° - ∠AOC = 90° - 50° = 40°

Ответ: 40

№ 8 На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=2°. Длина меньшей дуги AB равна 46. Найдите длину большей дуги.

РЕШЕНИЕ:

∠AOB= 2 ° и дуга AB = 46 ⇒ 1° = 46 / 2

на большую дугу остается 360° - ∠AOB = 360° - 2 ° = 358 °

длина большей дуги 358 ° * 46 / 2 = 8234

Ответ: 8234


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015