МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 3 Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 48°
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 3 Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 48°
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

РЕШЕНИЕ:
∆ АОВ равносторонний, т.к. ∠A = ∠B и один из углов 60°, третий угол так же 60°

АВ = ОА = ОВ = 8

Ответ: 8

№ 2 Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.

РЕШЕНИЕ:



AO = 2 R = 2 * 8 = 16

Ответ: 16

№ 3 Точка O – центр окружности, на которой лежат точки M, N и K таким образом, что OMNK – ромб. Найдите угол OKN. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



Ответ: 60
№ 4 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=70°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠NBA = 70 ° вписанный ⇒ дуга AN = 2 * 70 ° = 140 °

дуга NB = 180° - дуга AN = 180° - 140 ° = 40 °

∠NMB = 1/2 дуги NB = 40 /2 = 20

Ответ: 20


№ 5 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 86°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆ АВС равнобедренный, углы при основании равны ∠1 = ∠2

∠1 + ∠2 = 180 - ∠С = 180° - 86 ° = 94 °

∠ 2 = 94 / 2 = 47

∠ABO = 90° - ∠2 = 90° - 47 ° = 43 °

Ответ: 43

№ 6 Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 8 и 9, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 8

r2 = 9

r2 + r1 = 17

r2 - r1 = 1

R = 17 * 17 / (4* 1 )= 72,25

Ответ: 72,25

№ 7 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=49°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ABC = 49 ° - вписанный ⇒ дуга АС = 2 * 49 ° = 98 °

∠BOC - центральный = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 98 °) = 262 /2 = 131

* Ответ: 131

№ 8 Радиус окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 126 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

РЕШЕНИЕ:



MN = 65 + √ 65 2 - ( 126 /2)2 = 65 + √ 256 = 65 + 16 = 81

Ответ: 81


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015