МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 3 Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 48°
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 3 Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 48°
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 22

r2 = 99

r2 + r1 = 121

r2 * r1 = 2178

h = 4 * 2178 / 121 = 72

Ответ: 72

№ 10 Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 69°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠α = 69 °

∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ

ОК перпендикуляр к касательной

∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 69 ° = 21 °

Ответ: 21

№ 11 Точка O – центр окружности, на которой лежат точки E, F и G таким образом, что OEFG – ромб. Найдите угол OGF. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



Ответ: 60
№ 12 Длина хорды окружности равна 40, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 48. Найдите диаметр окружности.

РЕШЕНИЕ:



R =√ 48 2 + ( 40 /2)2 = √ 2704 = 52

d = 2R = 2 * 52 = 104

Ответ: 104


№ 13 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а AB=4.
РЕШЕНИЕ:



АО = √ 4 2 + ( 8,4 / 2 )2 = 5,8

AC = AO + OC = 5,8 + 8,4 /2 = 10

Ответ: 5,8

№ 14 Отрезок AB=21 касается окружности радиуса 72 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD

РЕШЕНИЕ:

По т.Пифагора

AO² = AB²+OB² = 21 ² + 72 ² = 5625

AO =√ 5625 = 75

AD = AO - R = 75 - 72 = 3

Ответ: 3

№ 15 Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=36, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
РЕШЕНИЕ:



ND = CD/2 = 48/2 = 24

∆ВМО = ∆ OND ( OB=OD=R, MB = ON = 24) ⇒ ON = BM = АВ/2 = 36/2 = 18

Ответ: 18

№ 16 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 54°, 62° и 64°.
РЕШЕНИЕ:



∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 54 0Опираются на дугу МК

∠ A = 180 - (∠ 1 + ∠ 2) = 180 - 108 = 72

∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = 62 0 Опираются на дугу МР

∠ B = 180 - (∠ 4 + ∠ 5) = 180 - 124 = 56

∠ 7 = ∠ 8 = ∠ 9 = 64 0 Опираются на дугу КР

∠ C = 180 - (∠ 7 + ∠ 8) = 180 - 128 = 52

Ответ: 72 , 56 , 52


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015