№ 1 Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

№ 2 Точка O – центр окружности, на которой лежат точки H, I и K таким образом, что OHIK – ромб. Найдите угол OKI. Ответ дайте в градусах.

№ 3 Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 36 и 45, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

№ 4 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 22°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

№ 5 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 15, а AB=4.

№ 6 Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 24 и 27, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

№ 7 Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 72°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

№ 8 Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 9. Найдите диаметр окружности.