МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

ВАРИАНТ 5 Периметр треугольника равен 60, одна из сторон равна 12
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 5 Периметр треугольника равен 60, одна из сторон равна 12
 

Страницы:

Задания - решение
№ 1 Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=24, CD=32, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 16.
РЕШЕНИЕ:



ND = CD/2 = 32/2 = 16

∆ВМО = ∆ OND ( OB=OD=R, MB = ON = 16) ⇒ ON = BM = АВ/2 = 24/2 = 12

Ответ: 12

№ 2 Точка O – центр окружности, на которой лежат точки H, I и K таким образом, что OHIK – ромб. Найдите угол OHI. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



Ответ: 60

№ 3 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 28°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆ АВС равнобедренный, углы при основании равны ∠1 = ∠2

∠1 + ∠2 = 180 - ∠С = 180° - 28 ° = 152 °

∠ 2 = 152 / 2 = 76

∠ABO = 90° - ∠2 = 90° - 76 ° = 14 °

Ответ: 14

№ 4 Радиус окружности с центром в точке O равен 82, длина хорды AB равна 36 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

РЕШЕНИЕ:



MN = 82 + √ 82 2 - ( 36 /2)2 = 82 + √ 6400 = 82 + 80 = 162

Ответ: 162


№ 5 Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 33

r2 = 99

r2 + r1 = 132

r2 * r1 = 3267

h = 4 * 3267 / 132 = 99

Ответ: 99

№ 6 К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=20, AO=29.

РЕШЕНИЕ:

R = OB по т.Пифагора ОВ = √АО2 - АВ2

ОВ = √ 29 2 - 20 2 = √ 441 = 21

Ответ: 21

№ 7 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=124°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ABC = 124 ° - вписанный ⇒ дуга АС = 2 * 124 ° = 248 °

∠BOC - центральный = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 248 °) = 112 /2 = 56

Ответ: 56

№ 8 Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 71°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠α = 71 °

∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ

ОК перпендикуляр к касательной

∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 71 ° = 19 °

Ответ: 19


Страницы:
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015