МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

ВАРИАНТ 7 Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 22
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 7 Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 22
 

Страницы:

Задания - решение
№ 1 Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 32 и 48, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 32

r2 = 48

r2 + r1 = 80

r2 - r1 = 16

R = 80 * 80 / (4* 16 )= 100

Ответ: 100

№ 2 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 82°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆ АВС равнобедренный, углы при основании равны ∠1 = ∠2

∠1 + ∠2 = 180 - ∠С = 180° - 82 ° = 98 °

∠ 2 = 98 / 2 = 49

∠ABO = 90° - ∠2 = 90° - 49 ° = 41 °

Ответ: 41

№ 3 Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите,
что MN⊥ST.

№ 4 Радиус окружности с центром в точке O равен 75, длина хорды AB равна 42 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

РЕШЕНИЕ:



MN = 75 + √ 75 2 - ( 42 /2)2 = 75 + √ 5184 = 75 + 72 = 147

Ответ: 147


№ 5 К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=18, AO=82.

РЕШЕНИЕ:

R = OB по т.Пифагора ОВ = √АО2 - АВ2

ОВ = √ 82 2 - 18 2 = √ 6400 = 80

Ответ: 80

№ 6 Точка O – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб. Найдите угол PQR. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



Ответ: 120

№ 7 Отрезок AB=18 касается окружности радиуса 80 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

РЕШЕНИЕ:

По т.Пифагора

AO² = AB²+OB² = 18 ² + 80 ² = 6724

AO =√ 6724 = 82

AD = AO - R = 82 - 80 = 2

Ответ: 2

№ 8 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 6,4, а AB=6.
РЕШЕНИЕ:



АО = √ 6 2 + ( 6,4 / 2 )2 = 6,8

AC = AO + OC = 6,8 + 6,4 /2 = 10

Ответ: 6,8


Страницы:
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015