МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 8 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 8 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 Окружности радиусов 28 и 36 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 28

r2 = 36

r2 + r1 = 64

r2 * r1 = 1008

h = 4 * 1008 / 64 = 63

Ответ: 63

№ 10 Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 62°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ВОС = ∠ВОС

∠ВОС = 180° - ∠DBC - ∠ACB = 180° - ∠ACB - ∠ACB = 180° - 2∠ACB

∠ВОС = 180° - 2 * 62 ° = 180° - 124 ° = 56 °

Ответ: 56

№ 11 Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 56°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠α = 56 °

∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ

ОК перпендикуляр к касательной

∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 56 ° = 34 °

Ответ: 34

№ 12 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75° и ∠OAB=67°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆AOB и ∆BOC равнобедренные, углы при основании равны.

∠2 = ∠1 (∠OAB) = 67 °

∠4 (∠BCO) = ∠3 = ∠ABC - ∠2 = 75 ° - 67 ° = 8 °

Ответ: 8


№ 13 Отрезок AB=14 касается окружности радиуса 48 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

РЕШЕНИЕ:

По т.Пифагора

AO² = AB²+OB² = 14 ² + 48 ² = 2500

AO =√ 2500 = 50

AD = AO - R = 50 - 48 = 2

Ответ: 2

№ 14 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а AB=4.
РЕШЕНИЕ:



АО = √ 4 2 + ( 8,4 / 2 )2 = 5,8

AC = AO + OC = 5,8 + 8,4 /2 = 10

Ответ: 5,8

№ 15 В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 88°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∠ACB = ∠A

∠A + ∠D = 180° - ∠AOD (Сумма углов ∆AOD = 180°)

∠A + ∠A = 180° - 88

2 ∠A = 92

∠A = 46

∠ACB = ∠A = 46°

Ответ: 46

№ 16 Точка О – центр окружности, ∠AOB=70° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

РЕШЕНИЕ:

∠AOB и ∠ACB опираются на дугу AB

∠AOB=70° центральный ⇒ дуга AB = 70

∠BАС = дуга AB/2 = 70 / 2 = 35

Ответ: 35


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015