МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 8 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 8 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 17 На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги окружности.

РЕШЕНИЕ:

∠AOB= 18 ° и дуга AB = 5 ⇒ 1° = 5 / 18

на большую дугу остается 360° - ∠AOB = 360° - 18 ° = 342 °

длина большей дуги 342 ° * 5 / 18 = 95

Ответ: 95

№ 18 Длина хорды окружности равна 64, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 24. Найдите диаметр окружности.

РЕШЕНИЕ:



R =√ 24 2 + ( 64 /2)2 = √ 1600 = 40

d = 2R = 2 * 40 = 80

Ответ: 80

№ 19 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 39°, 78° и 63°.
РЕШЕНИЕ:



∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 39 0Опираются на дугу МК

∠ A = 180 - (∠ 1 + ∠ 2) = 180 - 78 = 102

∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = 78 0 Опираются на дугу МР

∠ B = 180 - (∠ 4 + ∠ 5) = 180 - 156 = 24

∠ 7 = ∠ 8 = ∠ 9 = 63 0 Опираются на дугу КР

∠ C = 180 - (∠ 7 + ∠ 8) = 180 - 126 = 54

Ответ: 102 , 24 , 54

№ 20 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите BC, если AC=48.



РЕШЕНИЕ:



АВ = 2r = 2 ∙ 25 = 50

∠ACB = 90° -т.к. угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

∆ ABC - прямоугольный

AB² = AC² + CB² – по т.Пифагора

ВС² = АВ² – АС² = 50² – 48² = (50+48)(50-48) = 98 ∙ 2 = 196

ВС = √196 = 14

Ответ: 14


№ 21 Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.



РЕШЕНИЕ:



h = 2R = 2 ∙ 34 = 68

Ответ: 68

№ 22 Сторона квадрата равна 34. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.



РЕШЕНИЕ:



r = ½ a = ½ ∙ 34 = 17

Ответ: 17

№ 23 Сторона квадрата равна 22. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.



РЕШЕНИЕ:



r = ½ a = ½ ∙ 22 = 11

Ответ: 11

№ 24 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2√3. Найдите длину стороны этого треугольника.



РЕШЕНИЕ:



∆ADO (∠D = 90°, ∠OAD = 30°) ⇒ AD = R cos ∠ OAD

AC = 2 AD = 2 R cos ∠ OAD = 2 ∙ 2√3 ∙ cos 30° = 2 ∙ 2√3 ∙ √3/2 = 2 ∙ 3 = 6

Ответ: 6


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015