МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 9 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 9 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите,
что CD⊥EF.
№ 2 В угол C величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

В четырехугольнике ACBO ∠A и ∠ B по 900

Сумма углов четырехугольника 360 градусов

∠АОВ = 360 - 90 - 90 - 157 = 23

Ответ: 23

№ 3 Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 40 и 42, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 40

r2 = 42

r2 + r1 = 82

r2 - r1 = 2

R = 82 * 82 / (4* 2 )= 840,5

Ответ: 840,5

№ 4 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 14°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆ АВС равнобедренный, углы при основании равны ∠1 = ∠2

∠1 + ∠2 = 180 - ∠С = 180° - 14 ° = 166 °

∠ 2 = 166 / 2 = 83

∠ABO = 90° - ∠2 = 90° - 83 ° = 7 °

Ответ: 7


№ 5 К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=33, AO=65.

РЕШЕНИЕ:

R = OB по т.Пифагора ОВ = √АО2 - АВ2

ОВ = √ 65 2 - 33 2 = √ 3136 = 56

Ответ: 56

№ 6 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=86° и ∠OAB=28°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆AOB и ∆BOC равнобедренные, углы при основании равны.

∠2 = ∠1 (∠OAB) = 28 °

∠4 (∠BCO) = ∠3 = ∠ABC - ∠2 = 86 ° - 28 ° = 58 °

Ответ: 58

№ 7 Радиус окружности с центром в точке O равен 50, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

РЕШЕНИЕ:



MN = 50 + √ 50 2 - ( 80 /2)2 = 50 + √ 900 = 50 + 30 = 80

Ответ: 80

№ 8 Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ВОС = ∠ВОС

∠ВОС = 180° - ∠DBC - ∠ACB = 180° - ∠ACB - ∠ACB = 180° - 2∠ACB

∠ВОС = 180° - 2 * 79 ° = 180° - 158 ° = 22 °

Ответ: 22


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015