МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 9 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 9 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=46° и ∠OAB=27°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∆AOB и ∆BOC равнобедренные, углы при основании равны.

∠2 = ∠1 (∠OAB) = 27 °

∠4 (∠BCO) = ∠3 = ∠ABC - ∠2 = 46 ° - 27 ° = 19 °

Ответ: 19

№ 10 Отрезок AB=63 касается окружности радиуса 16 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

РЕШЕНИЕ:

По т.Пифагора

AO² = AB²+OB² = 63 ² + 16 ² = 4225

AO =√ 4225 = 65

AD = AO - R = 65 - 16 = 49

Ответ: 49

№ 11 Окружности радиусов 18 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 18

r2 = 90

r2 + r1 = 108

r2 * r1 = 1620

h = 4 * 1620 / 108 = 60

Ответ: 60

№ 12 Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 25°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠α = 25 °

∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ

ОК перпендикуляр к касательной

∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 25 ° = 65 °

Ответ: 65


№ 13 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=155°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠ABC = 155 ° - вписанный ⇒ дуга АС = 2 * 155 ° = 310 °

∠BOC - центральный = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 310 °) = 50 /2 = 25

Ответ: 25

№ 14 На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=48°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠NBA = 48 ° вписанный ⇒ дуга AN = 2 * 48 ° = 96 °

дуга NB = 180° - дуга AN = 180° - 96 ° = 84 °

∠NMB = 1/2 дуги NB = 84 /2 = 42

Ответ: 42

№ 15 Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=4, AC=16.
РЕШЕНИЕ:



( 16 - R)2 = 4 2 + R2

256 - 32 R + R2 - R2 - 16 = 0

32 R = 240

R = 7,5

D = 2R = 15

Ответ: 15

№ 16 Точка О — центр окружности, ∠BOC=100° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

РЕШЕНИЕ:

∠BOC и ∠BАС опираются на дугу ВС

∠BOC=100° центральный ⇒ дуга ВС = 100

∠BАС = дуга ВС/2 = 100 / 2 = 50

Ответ: 50


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015