МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 9 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Окружность > ВАРИАНТ 9 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 17 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 80°. Найдите величину угла ODC.

РЕШЕНИЕ:

∠С = ∠В = 80° (как накрест лежащие)

∠ОDС = ∠C = 80° (так как ∆DCO равнобедренный и углы при основании равны)

Ответ: 80

№ 18 На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=56 и BC=9. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

РЕШЕНИЕ:



DB =√ AB2 - AD2

DB =√ (AC+CB)2 - AC2

DB = √ ( 56 + 9 )2 - 56 2 =√ 1089 = 33

Ответ: 33

№ 19 Длина хорды окружности равна 112, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 33. Найдите диаметр окружности.

РЕШЕНИЕ:



R =√ 33 2 + ( 112 /2)2 = √ 4225 = 65

d = 2R = 2 * 65 = 130

Ответ: 130

№ 20 Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 54°, 55° и 71°.
РЕШЕНИЕ:



∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 54 0Опираются на дугу МК

∠ A = 180 - (∠ 1 + ∠ 2) = 180 - 108 = 72

∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = 55 0 Опираются на дугу МР

∠ B = 180 - (∠ 4 + ∠ 5) = 180 - 110 = 70

∠ 7 = ∠ 8 = ∠ 9 = 71 0 Опираются на дугу КР

∠ C = 180 - (∠ 7 + ∠ 8) = 180 - 142 = 38

Ответ: 72 , 70 , 38


№ 21 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 75°. Ответ дайте в градусах.



РЕШЕНИЕ:



∠ACB = 90° -т.к. угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

Сумма углов треугольника равна 180°, ∠ACB = 90° ⇒ ∠АВС + ∠ ВАС = 90°

∠АВС = 90° – ∠ ВАС = 90 - 75° = 15°

Ответ: 15

№ 22 Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.



РЕШЕНИЕ:



h = 2R = 2 ∙ 34 = 68

Ответ: 68

№ 23 Сторона квадрата равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.



РЕШЕНИЕ:



r = ½ a = ½ ∙ 24 = 12

Ответ: 12

№ 24 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6√3. Найдите длину стороны этого треугольника.



РЕШЕНИЕ:



∆ADO (∠D = 90°, ∠OAD = 30°) ⇒ AD = R cos ∠ OAD

AC = 2 AD = 2 R cos ∠ OAD = 2 ∙ 6√3 ∙ cos 30° = 2 ∙ 6√3 ∙ √3/2 = 6 ∙ 3 = 18

Ответ: 18


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015