МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 10 Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Параллелограмм > ВАРИАНТ 10 Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 Площадь параллелограмма ABCD равна 104. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.


РЕШЕНИЕ:

S параллелограмма = основание1 х высоту

S трапеции = (основание1 + основание 2) х высоту
_____________________2

S трапеции = (основание1 + 1/2 основание 1) х высоту
_____________________2

S трапеции = 3 х основание1 х высоту
____________4

S трапеции = 3 х Sпараллелограмма
____________4

S трапеции = 3 ∙ 104 / 4 = 78

Ответ: 78

№ 10 Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=13, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4.

РЕШЕНИЕ:



∆ AON = ∆AOB = ∆ COB ⇒ Высоты этих треугольников так же равны

S параллелограмма = ВС ∙ высоту = ВС ∙ 2h

S параллелограмма = 13 ∙ 2 ∙ 4 = 104

Ответ: 104

№ 11 Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=14, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4.

РЕШЕНИЕ:



∆ AON = ∆AOB = ∆ COB ⇒ Высоты этих треугольников так же равны

S параллелограмма = ВС ∙ высоту = ВС ∙ 2h

S параллелограмма = 14 ∙ 2 ∙ 4 = 112

Ответ: 112

№ 12 Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 43°. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠A = 2 ∙ 43 = 86

Ответ: 86


№ 13 В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M . Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CMD .

РЕШЕНИЕ:



S ∆CMD = S ∆DMA - т.к. DM медиана

S ∆CMD = S ∆DMA = ∆ACD / 2 = S ABCD : 2 / 2 = S ABCD / 4
№ 14 В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=63°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:

CD = AB

AC = 2 AB = 2 CD

Диагонали точкой пересечения O делятся пополам ⇒ СО = 1/2 АС = CD



∆ COD равнобедренный, сумма углов 180о

х + х + ∠ACD = 180
2х = 180 – ∠ACD
2х = 180 – 63
2х = 117
х = 58,5

Ответ: 58,5

№ 15 В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 13 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

РЕШЕНИЕ:



AO = a = 25
OL = c = 13
OK = r = 7

∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(252 – 72) = √576 = 24

АМ = АК = b = 24 (по свойству касательной к окружности)

S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 7 = (2b + 2x + 2y) ∙7 = (2∙24 + 2x + 2y) ∙ 7 = 48∙7 + 14(x + y)

S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (13 + 7) = 20(x + y)

48∙7 + 14(x + y) = 20(x + y)

20(x + y) – 14(x + y) = 48∙7

6(x + y) = 48∙7

x + y = 48∙7/6

x + y = 8∙7

x + y = 56

S параллелограмма = 20(x + y) = 20 ∙ 56 = 1120

Ответ: 1120

№ 16 В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 19 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

РЕШЕНИЕ:



AO = a = 25
OL = c = 19
OK = r = 7

∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(252 – 72) = √576 = 24

АМ = АК = b = 24 (по свойству касательной к окружности)

S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 7 = (2b + 2x + 2y) ∙7 = (2∙24 + 2x + 2y) ∙ 7 = 48∙7 + 14(x + y)

S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (19 + 7) = 26(x + y)

48∙7 + 14(x + y) = 26(x + y)

26(x + y) – 14(x + y) = 48∙7

12(x + y) = 48∙7

x + y = 48∙7/12

x + y = 4∙7

x + y = 28

S параллелограмма = 26(x + y) = 26 ∙ 28 = 728

Ответ: 728


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015