МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 11 Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Параллелограмм > ВАРИАНТ 11 Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

РЕШЕНИЕ:



∆ KLA = ∆NMA (по 3 сторонам) ⇒ ∠1 = ∠2

∠3 = ∠2 как накрест лежащие

∠1 + ∠3 = 180о
∠2 + ∠2 = 180о
∠2 = 90о ⇒ ∠1 = 90о ⇒ все углы параллелограмма равны 90о ⇒ KLMN прямоугольник
№ 2 В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 8 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

РЕШЕНИЕ:



AO = a = 25
OL = c = 8
OK = r = 7

∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(252 – 72) = √576 = 24

АМ = АК = b = 24 (по свойству касательной к окружности)

S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 7 = (2b + 2x + 2y) ∙7 = (2∙24 + 2x + 2y) ∙ 7 = 48∙7 + 14(x + y)

S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (8 + 7) = 15(x + y)

48∙7 + 14(x + y) = 15(x + y)

15(x + y) – 14(x + y) = 48∙7

(x + y) = 48∙7

x + y = 48∙7/1

x + y = 336

S параллелограмма = 15(x + y) = 15 ∙ 336 = 5040

Ответ: 5040

№ 3 Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=5 и HD=28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.


РЕШЕНИЕ:

S параллелограмма = AD x BH

AD = AH + HD = 5 + 28 = 33

BH2 = BD2 – HD2 (по т.Пифагора ∆BHD )
BH2 = 532 – 282
BH2 = 2025
BH = 45

S параллелограмма = AD x BH = 33 x 45 = 1485

Ответ: 1485

№ 4 Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC.
Точка N — середина стороны AB. Докажите, что CN — биссектриса угла BCD.

РЕШЕНИЕ:



∆ CBN равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠1 = ∠2

∠1 = ∠3 как накрест лежащие

⇒ ∠2 = ∠3 ⇒ CN — биссектриса угла BCD

№ 5 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.


РЕШЕНИЕ:

S = основание ∙ высоту

S = 4 ∙ 4 = 16

Ответ: 16

№ 6 В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=1°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:

CD = AB

AC = 2 AB = 2 CD

Диагонали точкой пересечения O делятся пополам ⇒ СО = 1/2 АС = CD



∆ COD равнобедренный, сумма углов 180о

х + х + ∠ACD = 180
2х = 180 – ∠ACD
2х = 180 – 1
2х = 179
х = 89,5

Ответ: 89,5

№ 7 Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.


РЕШЕНИЕ:

S параллелограмма = основание х высоту

S параллелограмма = 11 х 4 = 44

Ответ: 44

№ 8 Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=42.


РЕШЕНИЕ:



АВ = 1/2 ВС = 1/2 ∙ 42 = 21

Ответ: 21


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015