МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 12 Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Параллелограмм > ВАРИАНТ 12 Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 12°. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠A = 2 ∙ 12 = 24

Ответ: 24

№ 10 Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=7, а расстояние от точки K до стороны AB равно 5.

РЕШЕНИЕ:



∆ AON = ∆AOB = ∆ COB ⇒ Высоты этих треугольников так же равны

S параллелограмма = ВС ∙ высоту = ВС ∙ 2h

S параллелограмма = 7 ∙ 2 ∙ 5 = 70

Ответ: 70

№ 11 В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

РЕШЕНИЕ:



∆ CBЕ = ∆DAЕ (по 3 сторонам) ⇒ ∠1 = ∠2

∠3 = ∠2 как накрест лежащие

∠1 + ∠3 = 180о
∠2 + ∠2 = 180о
∠2 = 90о ⇒ ∠1 = 90о ⇒ все углы параллелограмма равны 90о ⇒ АВСD прямоугольник
№ 12 Площадь параллелограмма ABCD равна 160. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.


РЕШЕНИЕ:

S параллелограмма = основание1 х высоту

S трапеции = (основание1 + основание 2) х высоту
_____________________2

S трапеции = (основание1 + 1/2 основание 1) х высоту
_____________________2

S трапеции = 3 х основание1 х высоту
____________4

S трапеции = 3 х Sпараллелограмма
____________4

S трапеции = 3 ∙ 160 / 4 = 120

Ответ: 120


№ 13 В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=154°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:

CD = AB

AC = 2 AB = 2 CD

Диагонали точкой пересечения O делятся пополам ⇒ СО = 1/2 АС = CD



∆ COD равнобедренный, сумма углов 180о

х + х + ∠ACD = 180
2х = 180 – ∠ACD
2х = 180 – 154
2х = 26
х = 13

Ответ: 13

№ 14 Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=4, а расстояние от точки K до стороны AB равно 8.

РЕШЕНИЕ:



∆ AON = ∆AOB = ∆ COB ⇒ Высоты этих треугольников так же равны

S параллелограмма = ВС ∙ высоту = ВС ∙ 2h

S параллелограмма = 4 ∙ 2 ∙ 8 = 64

Ответ: 64

№ 15 Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB=36.

РЕШЕНИЕ:



ВС = 2 АВ = 2 ∙ 36 = 72

Ответ: 72

№ 16 Площадь параллелограмма ABCD равна 6.
Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

РЕШЕНИЕ:

S параллелограмма = основание1 х высоту

S трапеции = (основание1 + основание 2) х высоту
_____________________2

S трапеции = (основание1 + 1/2 основание 1) х высоту
_____________________2

S трапеции = 3 х основание1 х высоту
____________4

S трапеции = 3 х Sпараллелограмма
____________4

S трапеции = 3 ∙ 6 / 4 = 4,5

Ответ: 4,5

Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015