МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 15 Площадь параллелограмма равна 28, а две его стороны равны 14 и 7. Найдите
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Параллелограмм > ВАРИАНТ 15 Площадь параллелограмма равна 28, а две его стороны равны 14 и 7. Найдите
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:

∠A = 30 + 45 = 75

∠B = 180 – ∠B = 180 – 75 = 105

Ответ: 105

№ 10 Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:

∠A = 35 + 30 = 65

∠B = 180 – ∠B = 180 – 65 = 115

Ответ: 115

№ 11 В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 12 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

РЕШЕНИЕ:



AO = a = 25
OL = c = 12
OK = r = 7

∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(252 – 72) = √576 = 24

АМ = АК = b = 24 (по свойству касательной к окружности)

S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 7 = (2b + 2x + 2y) ∙7 = (2∙24 + 2x + 2y) ∙ 7 = 48∙7 + 14(x + y)

S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (12 + 7) = 19(x + y)

48∙7 + 14(x + y) = 19(x + y)

19(x + y) – 14(x + y) = 48∙7

5(x + y) = 48∙7

x + y = 48∙7/5

x + y = 67.2

S параллелограмма = 19(x + y) = 19 ∙ 67.2= 1276.8

Ответ: 1276.8

№ 12 В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K . Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BKC .

РЕШЕНИЕ:



S ∆BKC = S ∆BKA - т.к. BK медиана

S ∆BKC = S ∆BKA = ∆ABC / 2 = S ABCD : 2 / 2 = S ABCD / 4

№ 13 В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что треугольники BEF  и  DFE равны.


РЕШЕНИЕ:



∆ ABE = ∆ CDF (AB = DC - т.к ABCD параллелограмм, BE=DF - высоты в равных треугольниках АВС и ADC) ⇒ AE = CF

∆BFC = ∆DEA (по двум сторонам и углу между ними) ⇒ BF = ED

∆BEF =  ∆DFE (т.к они прямоугольные, BE = FD, BF = ED)
№ 14 Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=38.


РЕШЕНИЕ:



АВ = 1/2 ВС = 1/2 ∙ 38 = 19

Ответ: 19

№ 15 В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, СF = АM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.


РЕШЕНИЕ:



∆ EBF = ∆KDM по двум сторонам и углу между ними ⇒ EF = MK

∆ EAM = ∆KCF по двум сторонам и углу между ними ⇒ EM = FK

В четырехугольнике EMKF EF = MK и EM = FK ⇒ EMKF параллелограмм
№ 16 Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=17, а расстояние от точки K до стороны AB равно 10.

РЕШЕНИЕ:



∆ AON = ∆AOB = ∆ COB ⇒ Высоты этих треугольников так же равны

S параллелограмма = ВС ∙ высоту = ВС ∙ 2h

S параллелограмма = 17 ∙ 2 ∙ 10 = 340

Ответ: 340


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015