МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 2 Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Параллелограмм > ВАРИАНТ 2 Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=7, CK=12.

РЕШЕНИЕ:



р = 4 ∙ 7 + 2 ∙ 12 = 52

Ответ: 52

№ 2 Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC
в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=4, CK=19.

РЕШЕНИЕ:



р = 4 ∙ 4 + 2 ∙ 19 = 54

Ответ: 54

№ 3 Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC
в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=12, CK=16.

РЕШЕНИЕ:



р = 4 ∙ 12 + 2 ∙ 16 = 80

Ответ: 80

№ 4 Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

РЕШЕНИЕ:



S параллелограмма = AD∙h

S ∆BEC = 1/2 BC ∙ x = 1/2 AD ∙ x
S ∆AED = 1/2 AD ∙ (h – x)
____________________

S ∆BEC + S ∆AED = 1/2 AD ∙ x + 1/2 AD ∙ (h – x) = 1/2 AD ∙ h = 1/2 Sпараллелограмма

№ 5 В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=169°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:

CD = AB

AC = 2 AB = 2 CD

Диагонали точкой пересечения O делятся пополам ⇒ СО = 1/2 АС = CD



∆ COD равнобедренный, сумма углов 180о

х + х + ∠ACD = 180
2х = 180 – ∠ACD
2х = 180 – 169
2х = 11
х = 5,5

Ответ: 5,5

№ 6 В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 10, 7 и 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

РЕШЕНИЕ:



AO = a = 10
OL = c = 7
OK = r = 6

∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(102 – 62) = √64 = 8

АМ = АК = b = 24 (по свойству касательной к окружности)

S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 6 = (2b + 2x + 2y) ∙6 = (2∙8 + 2x + 2y) ∙ 6 = 16∙6 + 12(x + y)

S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (6 + 7) = 13(x + y)

16∙6 + 12(x + y) = 13(x + y)

13(x + y) – 12(x + y) = 16∙6

(x + y) = 16∙6

x + y = 16∙6/1

x + y = 96

S параллелограмма = 13(x + y) = 13 ∙ 96 = 1248

Ответ: 1248

№ 7 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.


РЕШЕНИЕ:

S = основание ∙ высоту

S = 5 ∙ 4 = 20

Ответ: 20

№ 8 Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:

∠B = 50 + 85 = 135

∠A = 180 – ∠B = 180 – 135 = 45

Ответ: 45


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015