МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 4 Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Параллелограмм > ВАРИАНТ 4 Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠A = 2 ∙ 15 = 30

Ответ: 30

№ 10 Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 8°. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠A = 2 ∙ 8 = 16

Ответ: 16

№ 11 В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 11 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

РЕШЕНИЕ:



AO = a = 13
OL = c = 11
OK = r = 5

∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(132 – 52) = √144 = 12

АМ = АК = b = 12 (по свойству касательной к окружности)

S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 5 = (2b + 2x + 2y) ∙5 = (2∙12 + 2x + 2y) ∙ 5 = 24∙5 + 10(x + y)

S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (5 + 11) = 16(x + y)

24∙5 + 10(x + y) = 16(x + y)

16(x + y) – 10(x + y) = 24∙5

6(x + y) = 24∙5

x + y = 24∙5/6

x + y = 4∙5

x + y = 20

S параллелограмма = 16(x + y) = 16 ∙ 20 = 320

Ответ: 320

№ 12 В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=127°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:

CD = AB

AC = 2 AB = 2 CD

Диагонали точкой пересечения O делятся пополам ⇒ СО = 1/2 АС = CD



∆ COD равнобедренный, сумма углов 180о

х + х + ∠ACD = 180
2х = 180 – ∠ACD
2х = 180 – 127
2х = 53
х = 26,5

Ответ: 26,5


№ 13 Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=5 и HD=30. Диагональ параллелограмма BD равна 78. Найдите площадь параллелограмма.


РЕШЕНИЕ:

S параллелограмма = AD x BH

AD = AH + HD = 5 + 30 = 35

BH2 = BD2 – HD2 (по т.Пифагора ∆BHD )
BH2 = 782 – 302
BH2 = 5184
BH = 72

S параллелограмма = AD x BH = 35 x 72 = 2520

Ответ: 2520

№ 14 В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 14.

РЕШЕНИЕ:

Так как в параллелограмм вписана окружность ⇒ параллелограмм ромб или квадрат, каждая сторона равна 14

р = 4 ∙ 14 = 56

Ответ: 56

№ 15 В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 8 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

РЕШЕНИЕ:



AO = a = 13
OL = c = 8
OK = r = 5

∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(132 – 52) = √144 = 12

АМ = АК = b = 12 (по свойству касательной к окружности)

S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 5 = (2b + 2x + 2y) ∙5 = (2∙12 + 2x + 2y) ∙ 5 = 24∙5 + 10(x + y)

S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (8 + 5) = 13(x + y)

24∙5 + 10(x + y) = 13(x + y)

13(x + y) – 10(x + y) = 24∙5

3(x + y) = 24∙5

x + y = 24∙5/3

x + y = 8∙5

x + y = 40

S параллелограмма = 13(x + y) = 13 ∙ 40 = 520

Ответ: 520

№ 16 Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=6, а расстояние от точки K до стороны AB равно 6.

РЕШЕНИЕ:



∆ AON = ∆AOB = ∆ COB ⇒ Высоты этих треугольников так же равны

S параллелограмма = ВС ∙ высоту = ВС ∙ 2h

S параллелограмма = 6 ∙ 2 ∙ 6 = 72

Ответ: 72


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015