МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 5 Площадь параллелограмма ABCD равна 12.
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Параллелограмм > ВАРИАНТ 5 Площадь параллелограмма ABCD равна 12.
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 44°. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠A = 2 ∙ 44 = 88

Ответ: 88

№ 10 Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 16°. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:



∠A = 2 ∙ 16 = 32

Ответ: 32

№ 11 В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 11.

РЕШЕНИЕ:

Так как в параллелограмм вписана окружность ⇒ параллелограмм ромб или квадрат, каждая сторона равна 11

р = 4 ∙ 11 = 44

Ответ: 44

№ 12 В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 10 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

РЕШЕНИЕ:



AO = a = 13
OL = c = 10
OK = r = 5

∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(132 – 52) = √144 = 12

АМ = АК = b = 12 (по свойству касательной к окружности)

S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 5 = (2b + 2x + 2y) ∙5 = (2∙12 + 2x + 2y) ∙ 5 = 24∙5 + 10(x + y)

S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (5 + 10) = 15(x + y)

24∙5 + 10(x + y) = 15(x + y)

15(x + y) – 10(x + y) = 24∙5

5(x + y) = 24∙5

x + y = 24∙5/5

x + y = 24∙1

x + y = 24

S параллелограмма = 15(x + y) = 15 ∙ 24 = 360

Ответ: 360


№ 13 Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=2 и HD=12. Диагональ параллелограмма BD равна 13. Найдите площадь параллелограмма.


РЕШЕНИЕ:

S параллелограмма = AD x BH

AD = AH + HD = 2 + 12 = 14

BH2 = BD2 – HD2 (по т.Пифагора ∆BHD )
BH2 = 132 – 122
BH2 = 25
BH = 5

S параллелограмма = AD x BH = 14 x 5 = 70

Ответ: 70

№ 14 В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.


РЕШЕНИЕ:



∆ ABE = ∆ CDF (AB = DC - т.к ABCD параллелограмм, BE=DF - высоты в равных треугольниках АВС и ADC) ⇒ AE = CF

∆BFC = ∆DEA (по двум сторонам и углу между ними) ⇒ BF = ED

В четырехугольнике BFDE противолежащие стороны равны ⇒ BFDE параллелограмм
№ 15 В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 9 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

РЕШЕНИЕ:



AO = a = 13
OL = c = 9
OK = r = 5

∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(132 – 52) = √144 = 12

АМ = АК = b = 12 (по свойству касательной к окружности)

S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 5 = (2b + 2x + 2y) ∙5 = (2∙12 + 2x + 2y) ∙ 5 = 24∙5 + 10(x + y)

S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (9 + 5) = 14(x + y)

24∙5 + 10(x + y) = 14(x + y)

14(x + y) – 10(x + y) = 24∙5

4(x + y) = 24∙5

x + y = 24∙5/4

x + y = 6∙5

x + y = 30

S параллелограмма = 14(x + y) = 14 ∙ 30 = 420

Ответ: 420

№ 16 Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=7, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4.

РЕШЕНИЕ:



∆ AON = ∆AOB = ∆ COB ⇒ Высоты этих треугольников так же равны

S параллелограмма = ВС ∙ высоту = ВС ∙ 2h

S параллелограмма = 7 ∙ 2 ∙ 4 = 56

Ответ: 56


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015