МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 6 В параллелограмм вписана окружность.
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Параллелограмм > ВАРИАНТ 6 В параллелограмм вписана окружность.
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 5.

РЕШЕНИЕ:

Так как в параллелограмм вписана окружность ⇒ параллелограмм ромб или квадрат, каждая сторона равна 5

р = 4 ∙ 5 = 20

Ответ: 20

№ 10 Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=7 и HD=72. Диагональ параллелограмма BD равна 97. Найдите площадь параллелограмма.


РЕШЕНИЕ:

S параллелограмма = AD x BH

AD = AH + HD = 7 + 72 = 79

BH2 = BD2 – HD2 (по т.Пифагора ∆BHD )
BH2 = 972 – 722
BH2 = 4225
BH = 65

S параллелограмма = AD x BH = 79 x 65 = 5135

Ответ: 5135

№ 11 В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=70°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:

CD = AB

AC = 2 AB = 2 CD

Диагонали точкой пересечения O делятся пополам ⇒ СО = 1/2 АС = CD



∆ COD равнобедренный, сумма углов 180о

х + х + ∠ACD = 180
2х = 180 – ∠ACD
2х = 180 – 70
2х = 110
х = 55

Ответ: 55

№ 12 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.


РЕШЕНИЕ:

S = основание ∙ высоту

S = 6 ∙ 3 = 18

Ответ: 18


№ 13 В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

РЕШЕНИЕ:



AO = a = 5
OL = c = 4
OK = r = 3

∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(52 – 32) = √16 = 4

АМ = АК = b = 4 (по свойству касательной к окружности)

S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 3 = (2b + 2x + 2y) ∙3 = (2∙4 + 2x + 2y) ∙ 3 = 8∙3 + 6(x + y)

S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (4 + 3) = 7(x + y)

8∙3 + 6(x + y) = 7(x + y)

7(x + y) – 6(x + y) = 8∙3

(x + y) = 8∙3

x + y = 24

S параллелограмма = 7(x + y) = 7 ∙ 24 = 168

Ответ: 168

№ 14 В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 15 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

РЕШЕНИЕ:



AO = a = 25
OL = c = 15
OK = r = 7

∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(252 – 72) = √576 = 24

АМ = АК = b = 24 (по свойству касательной к окружности)

S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 7 = (2b + 2x + 2y) ∙7 = (2∙24 + 2x + 2y) ∙ 7 = 48∙7 + 14(x + y)

S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (15 + 7) = 22(x + y)

48∙7 + 14(x + y) = 22(x + y)

22(x + y) – 14(x + y) = 48∙7

8(x + y) = 48∙7

x + y = 48∙7/8

x + y = 6∙7

x + y = 42

S параллелограмма = 22(x + y) = 22 ∙ 42 = 924

Ответ: 924

№ 15 Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 13°. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∠A = 2 ∙ 13 = 26

Ответ: 26

№ 16 Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=18, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.

РЕШЕНИЕ:



∆ AON = ∆AOB = ∆ COB ⇒ Высоты этих треугольников так же равны

S параллелограмма = ВС ∙ высоту = ВС ∙ 2h

S параллелограмма = 18 ∙ 2 ∙ 1 = 36

Ответ: 36


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015