МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 8 Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Параллелограмм > ВАРИАНТ 8 Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=26.


РЕШЕНИЕ:



АВ = 1/2 ВС = 1/2 ∙ 26 = 13

Ответ: 13

№ 10 Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=3 и HD=24. Диагональ параллелограмма BD равна 51. Найдите площадь параллелограмма.


РЕШЕНИЕ:

S параллелограмма = AD x BH

AD = AH + HD = 3 + 24 = 27

BH2 = BD2 – HD2 (по т.Пифагора ∆BHD )
BH2 = 512 – 242
BH2 = 2025
BH = 45

S параллелограмма = AD x BH = 27 x 45 = 1215

Ответ: 1215

№ 11 В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны KN. Известно, что EL=EM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

РЕШЕНИЕ:



∆ LKE = ∆MNE (по 3 сторонам) ⇒ ∠1 = ∠2

∠3 = ∠2 как накрест лежащие

∠1 + ∠3 = 180о
∠2 + ∠2 = 180о
∠2 = 90о ⇒ ∠1 = 90о ⇒ все углы параллелограмма равны 90о ⇒ KLMN прямоугольник
№ 12 В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=77°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:

CD = AB

AC = 2 AB = 2 CD

Диагонали точкой пересечения O делятся пополам ⇒ СО = 1/2 АС = CD



∆ COD равнобедренный, сумма углов 180о

х + х + ∠ACD = 180
2х = 180 – ∠ACD
2х = 180 – 77
2х = 103
х = 51,5

Ответ: 51,5


№ 13 В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 7 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

РЕШЕНИЕ:



AO = a = 13
OL = c = 7
OK = r = 5

∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(132 – 52) = √144 = 12

АМ = АК = b = 12 (по свойству касательной к окружности)

S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 5 = (2b + 2x + 2y) ∙5 = (2∙12 + 2x + 2y) ∙ 5 = 24∙5 + 10(x + y)

S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (7 + 5) = 12(x + y)

24∙5 + 10(x + y) = 12(x + y)

12(x + y) – 10(x + y) = 24∙5

2(x + y) = 24∙5

x + y = 24∙5/2

x + y = 12∙5

x + y = 60

S параллелограмма = 12(x + y) = 12 ∙ 60 = 720

Ответ: 720

№ 14 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.


РЕШЕНИЕ:

S = основание ∙ высоту

S = 3 ∙ 2 = 6

Ответ: 6

№ 15 В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 10, 8 и 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

РЕШЕНИЕ:



AO = a = 10
OL = c = 8
OK = r = 6

∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(102 – 62) = √64 = 8

АМ = АК = b = 24 (по свойству касательной к окружности)

S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 6 = (2b + 2x + 2y) ∙6 = (2∙8 + 2x + 2y) ∙ 6 = 16∙6 + 12(x + y)

S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (6 + 8) = 14(x + y)

16∙6 + 12(x + y) = 14(x + y)

14(x + y) – 12(x + y) = 16∙6

2(x + y) = 16∙6

x + y = 16∙6/2

x + y = 8∙6

x + y = 48

S параллелограмма = 14(x + y) = 14 ∙ 48 = 672

Ответ: 672

№ 16 Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∠A = 2 ∙ 33 = 66

Ответ: 66


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015