МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 9 В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны KN. Известно
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Параллелограмм > ВАРИАНТ 9 В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны KN. Известно
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 9 Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=30.


РЕШЕНИЕ:



АВ = 1/2 ВС = 1/2 ∙ 30 = 15

Ответ: 15

№ 10 Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=44.

РЕШЕНИЕ:



АВ = 1/2 ВС = 1/2 ∙ 44 = 22

Ответ: 22

№ 11 В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O . Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOB .

РЕШЕНИЕ:



S ∆AOB = S ∆AOD - т.к. AО медиана

S ∆AOB = S ∆AOD = ∆ABD / 2 = S ABCD : 2 / 2 = S ABCD / 4
№ 12 Площадь параллелограмма ABCD равна 30.
Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.


РЕШЕНИЕ:

S параллелограмма = основание1 х высоту

S трапеции = (основание1 + основание 2) х высоту
_____________________2

S трапеции = (основание1 + 1/2 основание 1) х высоту
_____________________2

S трапеции = 3 х основание1 х высоту
____________4

S трапеции = 3 х Sпараллелограмма
____________4

S трапеции = 3 ∙ 30 / 4 = 22,5

Ответ: 22,5


№ 13 В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=5°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.


РЕШЕНИЕ:

CD = AB

AC = 2 AB = 2 CD

Диагонали точкой пересечения O делятся пополам ⇒ СО = 1/2 АС = CD



∆ COD равнобедренный, сумма углов 180о

х + х + ∠ACD = 180
2х = 180 – ∠ACD
2х = 180 – 5
2х = 175
х = 87,5

Ответ: 87,5

№ 14 Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=4 и HD=65. Диагональ параллелограмма BD равна 97. Найдите площадь параллелограмма.

РЕШЕНИЕ:

S параллелограмма = AD x BH

AD = AH + HD = 4 + 65 = 69

BH2 = BD2 – HD2 (по т.Пифагора ∆BHD )
BH2 = 972 – 652
BH2 = 5184
BH = 72

S параллелограмма = AD x BH = 69 x 72 = 4968

Ответ: 4968

№ 15 В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 14 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

РЕШЕНИЕ:



AO = a = 25
OL = c = 14
OK = r = 7

∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(252 – 72) = √576 = 24

АМ = АК = b = 24 (по свойству касательной к окружности)

S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 7 = (2b + 2x + 2y) ∙7 = (2∙24 + 2x + 2y) ∙ 7 = 48∙7 + 14(x + y)

S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (14 + 7) = 21(x + y)

48∙7 + 14(x + y) = 21(x + y)

21(x + y) – 14(x + y) = 48∙7

7(x + y) = 48∙7

x + y = 48∙7/7

x + y = 48

S параллелограмма = 21(x + y) = 21 ∙ 48 = 1008

Ответ: 1008

№ 16 В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 10 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

РЕШЕНИЕ:



AO = a = 25
OL = c = 10
OK = r = 7

∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(252 – 72) = √576 = 24

АМ = АК = b = 24 (по свойству касательной к окружности)

S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 7 = (2b + 2x + 2y) ∙7 = (2∙24 + 2x + 2y) ∙ 7 = 48∙7 + 14(x + y)

S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (10 + 7) = 17(x + y)

48∙7 + 14(x + y) = 17(x + y)

17(x + y) – 14(x + y) = 48∙7

3(x + y) = 48∙7

x + y = 48∙7/3

x + y = 16∙7

x + y = 118

S параллелограмма = 17(x + y) = 17 ∙ 118 = 2006

Ответ: 2006


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015