МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

ВАРИАНТ 5 Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Прямоугольник > ВАРИАНТ 5 Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон
 

Страницы:

Задания - решение
№ 9 На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=32 и AD=92, отмечена точка E так, что ∠EAB=45°. Найдите ED.

РЕШЕНИЕ:

CD = AB = 32

∆АВЕ равнобедренный, так как ∠В=900 и ∠EAB=45°

ВЕ = АВ = 32

ЕС = AD - BE = 92 - 32 = 60

ED2 = EC2 + CD2 = 60 2 + 32 2 = 4624

ED = 68

Ответ: 68

№ 10 Диагональ прямоугольника образует угол 59° с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∠ 4 = ∠ 1 + ∠ 2 = 59 + 59 = 118

∠ 3 = 180 - ∠ 4 = 180 - 118 = 62

Наименьший из углов между диагоналями = 62

Ответ: 62

№ 11 Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 60×70×100 (см) можно поместить в кузов машины размером 2,4×9,1×3 (м)?
РЕШЕНИЕ:

Найдем объем кузова S = 2,4 м * 9,1 м * 3 м = 65,52 м2

Найдем площадь коробки S = 0,6 м * 0,7 м * 1 м = 0,42 м2

N = 65,52 м2 / 0,42 м2 = 156 коробок

Ответ: 156

№ 12 Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 27 см и 43 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 2337 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ:

Пусть ширина окантовки а

Каждая сторона увеличилась на 2х. Пусть 2х = a

S = ( 27 + a)*( 43 + a)= 2337

1161 + 43 a + 27 a + a2 - 2337 = 16

a2 + 70 a - 1176 = 0

D = 4900 + 4704 = 9604 = 98 2

а = (- 70 + 98 )/2 = 84

х = 84 / 2 = 42

Ответ: 84


№ 13 Площадь прямоугольного земельного участка равна 12 га, ширина участка равна 160 м. Найдите длину этого участка в метрах.
РЕШЕНИЕ:

1 га = 10 000 м2

b= 12 га * 10015 / 160 = 750

Ответ: 750

№ 14 Сколько досок длиной 2 м, шириной 10 см и толщиной 30 мм выйдет
из бруса длиной 120 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером
30 см × 50 см?
РЕШЕНИЕ:

Из 120 дм , получится досок по 2 м = 1200 см / 200 см = 6 доски

Количество досок по ширине = 50 см/ 10 см = 5 доски

Количество досок по толщине = 30 см/ 30 мм = 300 мм/ 30 мм = 10 досок

Выйдет 6 * 5 * 10 = 300 досок

Ответ: 300

№ 15 На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=30 и AD=102, отмечена точка E так, что ∠EAB=45°. Найдите ED.

РЕШЕНИЕ:

CD = AB = 30

∆АВЕ равнобедренный, так как ∠В=900 и ∠EAB=45°

ВЕ = АВ = 30

ЕС = AD - BE = 102 - 30 = 72

ED2 = EC2 + CD2 = 72 2 + 30 2 = 6084

ED = 78

Ответ: 78

№ 16 В прямоугольнике одна сторона равна 72, а диагональ равна 78. Найдите площадь прямоугольника.
РЕШЕНИЕ:
Вторая сторона = √78 2 - 72 2 = 30
S = 72 • 30 = 2160
Ответ: 1500


Страницы:
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015