МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 1 Мотоцикл проехал x километров и израсходовал при этом 17 литров бензина
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 1 Мотоцикл проехал x километров и израсходовал при этом 17 литров бензина
 


Задания - решение
№ 1 Мотоцикл проехал x километров и израсходовал при этом 17 литров бензина. На сколько километров хватит 40 литров бензина при таких же условиях езды? Запишите соответствующее выражение.
РЕШЕНИЕ:
х - 17 л
? - 40 л

40 х / 17

Ответ: 40х / 17

№ 2 Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 54 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
РЕШЕНИЕ:

Обозначим весь путь за 2

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч

Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути 36 Затрачивает на половину пути 1/36 ч
На 2 части пути скорость (х+54) Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/(х+54) ч

__ 1 __ + __ 1 __ = 2
36 ______ х+54 ___ х

(х + 54) х + 36 х = 2 ∙ 36 (х + 54)

х ² + 54 х + 36 х = 72 х + 3888

х ² + 90 х - 72х - 3888 = 0

х ² + 18 х - 3888 = 0

D = 18² - 4 ∙ 1 ∙ (-3888) = 15876 = 126 ²

х = -18 ± 126
____ 2 ∙ 1

х 1= -18 + 126 = 54
____ 2

х 2= -18 - 126 < 0
___ 2

Ответ: 54

№ 3 Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:

Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1

9(х+у) = 1
12(y+z) = 1
18(x+z) = 1

x+y = 1/9
y+z = 1/12
x+z = 1/18

Складываем все три равенства

2х + 2y + 2z = 1/9 + 1/12 + 1/18

2(x+y+z) = 27/108

2(x+y+z) = 1/4

x+y+z = 1/8

8(x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 8 часов

Ответ: 8

№ 4 Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
РЕШЕНИЕ:

51 минута = 51/60 = 17/30

Первый ехал t часов
Проехал 10t км

Второй ехал t + 14/15 часа
Проехал 30(t + 17/30) = 30 t + 17 км

10t + 30t + 17 = 251

40 t = 251 - 17

40 t = 234

t = 5,85

Первый проехал 10t = 10 ∙ 5,85 = 58,5 км

Второй проехал 251 - 58,5 = 192,5 км

Ответ: 192,5


№ 5 Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го велосипедиста х
Затрачивает на весь путь 208/х ч

Скорость 2-го велосипедиста х - 3
Затрачивает на путь 208/(х-3)

__208__ - __ 208 __ = 3
х - 3 _____ х

208 х - 208 (х - 3) = 3 х (х - 3)

208 ∙ 3 = 3х ² - 9х

3 х ² - 9 х - 208 ∙ 3 = 0

х ² - 3 х - 208 = 0

D = 3² - 4 ∙ 1 ∙ (-208) = 841 = 29 ²

х = 3 ± 29
____ 2 ∙ 1

х = 3 + 29
____ 2

х = 26
___ 2

х = 13

Ответ: 13

№ 6 Два автомобиля одновременно отправляются в 950-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 18 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 950/х ч

Скорость 2-го автомобиля х - 18
Затрачивает на путь 950/(х-18)

__950__ - __ 950 __ = 4
х - 18 _____ х

950 х - 950 (х - 18) = 4 х (х - 18)

950 ∙ 18 = 4х ² - 72х

4х ² - 72х - 950 ∙ 18 = 0

х ² - 18х - 4275 = 0

D = 18² - 4 ∙ 1 ∙ (-4275) = 17 424 = 132 ²

х = 18 ± 132
____ 2 ∙ 1

х = 18 + 132
____ 2

х = 150
___ 2

х = 75

Ответ: 75

№ 7 Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот прошёл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v плота 4 км/ч
плот прошел 28 км
Время в пути 28 / 4 = 7 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 45 / (х+4) ч
против течения лодка прошла 45 / (х-4) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 6 часов
Составим и решим уравнение

__45__ + __ 45 __ = 6
х + 4 _____ х - 4

45(х-4) + 45 (х+4) = 6 (х+4)(х-4)

45 х + 45 х = 6 ( х ² - 16 )

90 х = 6 х² - 96

6 х ² - 90 х - 96 = 0

D = 90² - 4 ∙ 6 ∙ (-96) = 10 404 = 102 ²

х = 90 ± 102
____ 2 ∙ 6

х = 90 + 102
____ 12

х = 192
___ 12

х = 16

Ответ: 16


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015