МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 10 За 40 минут пешеход прошёл 3 километра
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 10 За 40 минут пешеход прошёл 3 километра
 


Задания - решение
№ 1 За 40 минут пешеход прошёл 3 километра. За сколько минут он пройдёт
a километров, если будет идти с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.
РЕШЕНИЕ:

40 минут __ 3 км
? минут __ а км

40а / 3

Ответ: 40а / 3

№ 2 Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 72 / (х+5) ч
против течения плывет 54 / (х-5) ч

__72__ + __ 54 __ = 9
х + 5 ____ х - 5

72(х-5) + 54 (х+5) = 9 (х+5)(х-5)

72х - 360 + 54 х + 270 = 9 ( х ² - 25 )

126 х - 90 = 9 х² - 225

9 х ² - 126 х - 225 + 90 = 0

9 х ² - 126 х - 135 = 0

х ² - 14 х - 15 = 0

D = 14² - 4 ∙ 1 ∙ (-15) = 256 = 16 ²

х = 14 ± 16
____ 2 ∙1

х = 14 + 16
____ 2

х = 30
___ 2

х = 15

Ответ: 15

№ 3 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
РЕШЕНИЕ:

36 + 4 = 40 км/ч скорость поезда относительно пешехода

54 секунды = __54___
___________ 3600

__54___ ∙ 40 = 0,6 км
3600

0,6 км ∙ 1000 = 600 м

Ответ: 600

№ 4 Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого x км/ч,
Скорость второго (x+6) км/ч.

За 1 час первый пробежал x км.
Второй за 60-6 = 54 мин или 54/60 = 9/10 часа пробежал расстояние на 4 км большее.


9 (х+6) - х = 4
10

9х + 54 - 10х = 40

-х = - 14

х = 14

Ответ: 14


№ 5 Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

РЕШЕНИЕ:



vср = 2 ∙ 90 ∙ 110 /( 90 + 110 )= 99

Ответ: 99

№ 6 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
РЕШЕНИЕ:

v велосипедиста х км/ч
на путь из А в В потратил 180 / х
v велосипедиста на обратном пути (х+5)
на путь из В в А потратил 180/(х+5)

__180__ - __ 180 __ = 3
х ______ х + 5

180(х + 5) - 180 х = 3 х ( х + 5)

900 = 3 х ² + 15 х

3 х² + 15 х - 900 = 0

х ² + 5 х - 300 = 0

D = 5² - 4 ∙ 1 ∙ (-300) = 1225 = 35 ²

х = -5 ± 35
____ 2 ∙1

х = - 5 + 35
____ 2

х = 30
___ 2

х = 15

Ответ: 15

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 24 км/ч и 10 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?
РЕШЕНИЕ:


a = 3 * 24 = 72

b = 3 * 10 = 30

с = √( 72 ² + 30 ² ) = √ 6084 = 78

Ответ: 78


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015