МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 11 За 10 минут велосипедист проехал a километров
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 11 За 10 минут велосипедист проехал a километров
 


Задания - решение
№ 1 За 10 минут велосипедист проехал a километров. За сколько минут он проедет 20 километров, если будет ехать с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.
РЕШЕНИЕ:

10 минут а км
? минут _ 20 км

20 ∙ 10 / а = 200 / а

Ответ: 200 / а

№ 2 Баржа прошла по течению реки 84 км и, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 84 / (х+5) ч
против течения плывет 66 / (х-5) ч

__84__ + __ 66 __ = 10
х + 5 ____ х - 5

84(х-5) + 66 (х+5) = 10 (х+5)(х-5)

84х - 420 + 66 х + 330 = 10 ( х ² - 25 )

150 х - 90 = 10 х² - 250

10 х ² - 150 х - 250 + 90 = 0

10х ² - 150 х - 160 = 0

х ² - 15 х - 16 = 0

D = 15² - 4 ∙ 1 ∙ (-16) = 289 = 17 ²

х = 15 ± 17
____ 2 ∙1

х = 15 + 17
____ 2

х = 32
___ 2

х = 16

Ответ: 16

№ 3 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
РЕШЕНИЕ:

75 + 3 = 78 км/ч скорость поезда относительно пешехода

30 секунд = __30___
___________ 3600

__30___ ∙ 78 = 0,65 км
3600

0,65 км ∙ 1000 = 650 м

Ответ: 650

№ 4 Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого x км/ч,
Скорость второго (x+5) км/ч.

За 1 час первый пробежал x км.
Второй за 60-6 = 54 мин или 54/60 = 9/10 часа пробежал расстояние на 4 км большее.


9 (х+5) - х = 3
10

9х + 45 - 10х = 30

-х = - 15

х = 15

Ответ: 15


№ 5 Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

РЕШЕНИЕ:



vср = 2 ∙ 42 ∙ 48 /( 42 + 48 )= 44,8

Ответ: 44,8

№ 6 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
РЕШЕНИЕ:

v велосипедиста х км/ч
на путь из А в В потратил 60 / х
v велосипедиста на обратном пути (х+10)
на путь из В в А потратил 60/(х+10)

__60__ - __ 60 __ = 3
х ____ х + 10

60(х + 10) - 60 х = 3 х ( х + 10)

600 = 3 х ² + 30 х

3 х² + 30 х - 600 = 0

х ² + 10 х - 200 = 0

D = 10² - 4 ∙ 1 ∙ (-200) = 900 = 30 ²

х = -10 ± 30
____ 2 ∙1

х = - 10 + 30
____ 2

х = 20
___ 2

х = 10

Ответ: 10

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 16 км/ч и 12 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?
РЕШЕНИЕ:


a = 2 * 16 = 32

b = 2 * 12 = 24

с = √( 32 ² + 24 ² ) = √ 1600 = 40

Ответ: 40


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015