МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 13 Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 13 Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй
 


Задания - решение
№ 1 Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 48 / (х+5) ч
против течения плывет 42 / (х-5) ч

__48__ + __ 42 __ = 5
х + 5 ____ х - 5

48(х-5) + 42 (х+5) = 5 (х+5)(х-5)

48х - 240 + 42 х + 210 = 5 ( х ² - 25 )

90 х - 30 = 5 х² - 125

5 х ² - 90 х - 125 + 30 = 0

5 х ² - 90 х - 95 = 0

х ² - 18 х - 19 = 0

D = 18² - 4 ∙ 1 ∙ (-19) = 400 = 20 ²

х = 18 ± 20
____ 2 ∙1

х = 18 + 20
____ 2

х = 38
___ 2

х = 19

Ответ: 19

№ 2 Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
РЕШЕНИЕ:

Второй делает в час х деталей
180 деталей сделает за 112/х часов

Первый делает в час (х+9) деталей
60 деталей сделает за 112/(х+9) часов

__112__ - __ 112 __ = 4
х _____ х + 9

112(х + 9) - 112 х = 4 х ( х + 9)

112 ∙ 9 = 4 х ² + 36 х

4 х² + 36 х - 112 ∙ 9 = 0

х ² + 9 х - 252 = 0

D = 9² - 4 ∙ 1 ∙ (-252) = 1089 = 33 ²

х = -9 ± 33
____ 2 ∙1

х = - 9 + 33
____ 2

х = 24
___ 2

х = 12

Ответ: 12

№ 3 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
РЕШЕНИЕ:

140 + 4 = 144 км/ч скорость поезда относительно пешехода

10 секунд = __10___ часа
___________ 3600

__10___ ∙ 144 = 0,4 км
3600

0,4 км ∙ 1000 = 400 м

Ответ: 400

№ 4 Первые 160 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 360 км — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
РЕШЕНИЕ:

Проехал 160 / 80 + 100 / 50 + 360 / 90 = 8 часов

Проехал 160 + 100 + 360 = 620 км

Средняя скорость 620 / 8 = 77,5

Ответ: 77,5


№ 5 Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

РЕШЕНИЕ:



vср = 2 ∙ 60 ∙ 90 /( 60 + 90 )= 72

Ответ: 72

№ 6 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v теплохода х км/ч
по течению плывет 216 / (х+5) ч
против течения плывет 216 / (х-5) ч
время в пути 23 - 5 = 18

__216__ + __ 216 __ = 18
х + 5 ____ х - 5

216(х-5) + 216 (х+5) = 18 (х+5)(х-5)

216 х + 216 х = 18 ( х ² - 25 )

432 х = 18 х² - 450

18 х ² - 432 х - 450 = 0

D = 432² - 4 ∙ 18 ∙ (-450) = 219 024 = 468 ²

х = 432 ± 468
____ 2 ∙18

х = 432 + 468
____ 36

х = 900
___ 36

х = 25

Ответ: 25

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?
РЕШЕНИЕ:


a = 1 * 15 = 15

b = 1 * 20 = 20

с = √( 15 ² + 20 ² ) = √ 625 = 25

Ответ: 25


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015