МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 14 Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 14 Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй
 


Задания - решение
№ 1 Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 80 / (х+5) ч
против течения плывет 60 / (х-5) ч

__80__ + __ 60 __ = 10
х + 5 ____ х - 5

80(х-5) + 60 (х+5) = 10 (х+5)(х-5)

80х - 400 + 60 х + 300 = 10 ( х ² - 25 )

140 х - 100 = 10 х² - 250

10 х ² - 140 х - 250 + 100 = 0

10х ² - 140 х - 150 = 0

х ² - 14 х - 15 = 0

D = 14² - 4 ∙ 1 ∙ (-15) = 256 = 16 ²

х = 14 ± 16
____ 2 ∙1

х = 14 + 16
____ 2

х = 30
___ 2

х = 15

Ответ: 15

№ 2 Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
РЕШЕНИЕ:

Второй делает в час х деталей
180 деталей сделает за 208/х часов

Первый делает в час (х+13) деталей
60 деталей сделает за 208/(х+13) часов

__208__ - __ 208 __ = 8
х _____ х + 13

208(х + 13) - 208 х = 8 х ( х + 13)

208 ∙ 13 = 8 х ² + 104 х

8 х² + 104 х - 208 ∙ 13 = 0

х ² + 13 х - 338 = 0

D = 13² - 4 ∙ 1 ∙ (-338) = 1521 = 39 ²

х = -13 ± 39
____ 2 ∙1

х = - 13 + 39
____ 2

х = 26
___ 2

х = 13

Ответ: 13

№ 3 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 151 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
РЕШЕНИЕ:

151 + 5 = 156 км/ч скорость поезда относительно пешехода

15 секунд = __15___
___________ 3600

__15___ ∙ 156 = 0,65 км
3600

0,65 км ∙ 1000 = 650 м

Ответ: 650

№ 4 Первые 500 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 165 км — со скоростью 55 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
РЕШЕНИЕ:

Проехал 500 / 100 + 100 / 50 + 165 / 55 = 10 часов

Проехал 500 + 100 + 165 = 765 км

Средняя скорость 765 / 10 = 76,5

Ответ: 76,5


№ 5 Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

РЕШЕНИЕ:



vср = 2 ∙ 55 ∙ 70 /( 55 + 70 )= 61,6

Ответ: 61,6

№ 6 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v теплохода х км/ч
по течению плывет 132 / (х+5) ч
против течения плывет 132 / (х-5) ч
время в пути 32 - 21 = 11

__132__ + __ 132 __ = 11
х + 5 ____ х - 5

132(х-5) + 132 (х+5) = 11 (х+5)(х-5)

132 х + 132 х = 11 ( х ² - 25 )

264 х = 11 х² - 275

11 х ² - 264 х - 275 = 0

D = 264² - 4 ∙ 11 ∙ (-275) = 81 796 = 286 ²

х = 264 ± 286
____ 2 ∙11

х = 264 + 286
____ 22

х = 550
___ 22

х = 25

Ответ: 25

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 18 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 4 часа?
РЕШЕНИЕ:


a = 4 * 18 = 72

b = 4 * 24 = 96

с = √( 72 ² + 96 ² ) = √ 14400 = 120

Ответ: 120


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015