МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 15 Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 15 Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй
 


Задания - решение
№ 1 Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 88 / (х+5) ч
против течения плывет 72 / (х-5) ч

__88__ + __ 72 __ = 10
х + 5 ____ х - 5

88(х-5) + 72 (х+5) = 10 (х+5)(х-5)

88х - 440 + 72 х + 360 = 10 ( х ² - 25 )

160 х - 80 = 10 х² - 250

10 х ² - 160 х - 250 + 80 = 0

10х ² - 160 х - 170 = 0

х ² - 16 х - 17 = 0

D = 16² - 4 ∙ 1 ∙ (-17) = 324 = 18 ²

х = 16 ± 18
____ 2 ∙1

х = 16 + 18
____ 2

х = 34
___ 2

х = 17

Ответ: 17

№ 2 Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
РЕШЕНИЕ:

Второй делает в час х деталей
180 деталей сделает за 216/х часов

Первый делает в час (х+9) деталей
60 деталей сделает за 216/(х+9) часов

__216__ - __ 216 __ = 4
х _____ х + 9

216(х + 9) - 216 х = 4 х ( х + 9)

216 ∙ 9 = 4 х ² + 36 х

4 х² + 36 х - 216 ∙ 9 = 0

х ² + 9 х - 486 = 0

D = 9² - 4 ∙ 1 ∙ (-486) = 2025 = 45 ²

х = -9 ± 45
____ 2 ∙1

х = - 9 + 45
____ 2

х = 36
___ 2

х = 18

Ответ: 18

№ 3 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
РЕШЕНИЕ:

141 - 6 = 135 км/ч скорость поезда относительно пешехода

12 секунд = __12___
___________ 3600

__12___ ∙ 135 = 0,45 км
3600

0,45 км ∙ 1000 = 450 м

Ответ: 450

№ 4 Первые 350 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 160 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
РЕШЕНИЕ:

Проехал 350 / 70 + 105 / 35 + 160 / 80 = 10 часов

Проехал 350 + 105 + 160 = 615 км

Средняя скорость 615 / 10 = 61,5

Ответ: 61,5


№ 5 Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?
РЕШЕНИЕ:

Первая труба пропускает в минуту х литров
Резервуар наполняется за 105/х минут

Вторая труба пропускает в минуту (х+16) литров
Резервуар наполняется за 105/(х+16) минут

__105__ - __ 105 __ = 4
х ________ х + 16

105( х + 16) - 105 (х - 11) = 4 х (х+16)

105 ∙ 16 = 4х ² + 64х

4х ² + 64х - 105 ∙ 16 = 0

х ² + 16х - 420 = 0

D = 16² - 4 ∙ 1 ∙ (-420) = 1936 = 44 ²

х = -16 ± 44
____ 2 ∙ 1

х = -16 + 44
____ 2

х = 28
___ 2

х = 14

Ответ: 14

№ 6 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.
РЕШЕНИЕ:

v течения 4 км/ч
v теплохода х км/ч
по течению плывет 210 / (х+4) ч
против течения плывет 210 / (х-4) ч
время в пути 27 - 9 = 18

__210__ + __ 210 __ = 18
х + 4 ____ х - 4

210(х-4) + 210 (х+4) = 18 (х+4)(х-4)

210 х + 210 х = 18 ( х ² - 16 )

420 х = 18 х² - 288

18 х ² - 420 х - 288 = 0

D = 420² - 4 ∙ 18 ∙ (-288) = 197 136 = 444 ²

х = 420 ± 444
____ 2 ∙18

х = 420 + 444
____ 36

х = 864
___ 36

х = 24

Ответ: 24

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 30 км/ч и 16 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?
РЕШЕНИЕ:


a = 2 * 30 = 60

b = 2 * 16 = 32

с = √( 60 ² + 32 ² ) = √ 4624 = 68

Ответ: 68


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015