МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 16 Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 16 Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй
 


Задания - решение
№ 1 Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 32 / (х+5) ч
против течения плывет 24 / (х-5) ч

__32__ + __ 24 __ = 4
х + 5 ____ х - 5

32(х-5) + 24 (х+5) = 4 (х+5)(х-5)

32х - 160 + 24 х + 120 = 4 ( х ² - 25 )

56 х - 40 = 4 х² - 100

4 х ² - 56 х - 100 + 40 = 0

4 х ² - 56 х - 60 = 0

х ² - 14 х - 15 = 0

D = 14² - 4 ∙ 1 ∙ (-15) = 256 = 16 ²

х = 14 ± 16
____ 2 ∙1

х = 14 + 16
____ 2

х = 30
___ 2

х = 15

Ответ: 15

№ 2 Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
РЕШЕНИЕ:

Второй делает в час х деталей
180 деталей сделает за 180/х часов

Первый делает в час (х+5) деталей
60 деталей сделает за 180/(х+5) часов

__180__ - __ 180 __ = 3
х _____ х + 5

180(х + 5) - 180 х = 3 х ( х + 5)

900 = 3 х ² + 15 х

3 х² + 15 х - 900 = 0

х ² + 5 х - 300 = 0

D = 5² - 4 ∙ 1 ∙ (-300) = 1225 = 35 ²

х = -5 ± 35
____ 2 ∙1

х = - 5 + 35
____ 2

х = 30
___ 2

х = 15

Ответ: 15

№ 3 Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 20 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 210 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
РЕШЕНИЕ:

20 минут = 20/60 = 1/3

Первый ехал t часов
Проехал 20t км

Второй ехал t + 1/3 часа
Проехал 30(t + 1/3) = 30 t + 10 км

20t + 30t + 10 = 210

50 t = 210 - 10

50 t = 200

t = 4

Первый проехал 20t = 20 ∙ 4 = 80 км

Второй проехал 210 - 80 = 130 км

Ответ: 130

№ 4 Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а последние 180 км — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
РЕШЕНИЕ:

Проехал 200 / 50 + 180 / 90 + 180 / 45 = 10 часов

Проехал 200 + 180 + 180 = 560 км

Средняя скорость 560 / 10 = 56

Ответ: 56


№ 5 Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?
РЕШЕНИЕ:

Первая труба пропускает в минуту х литров
Резервуар наполняется за 100/х минут

Вторая труба пропускает в минуту (х+15) литров
Резервуар наполняется за 100/(х+15) минут

__100__ - __ 100 __ = 6
х ________ х + 15

100( х + 15) - 100 (х - 11) = 6 х (х+15)

100 ∙ 15 = 6х ² + 64х

6х ² + 90х - 100 ∙ 15 = 0

х ² + 15х - 250 = 0

D = 15² - 4 ∙ 1 ∙ (-250) = 1225 = 35 ²

х = -15 ± 35
____ 2 ∙ 1

х = -15 + 35
____ 2

х = 20
___ 2

х = 10

Ответ: 10

№ 6 Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

РЕШЕНИЕ:

Растояние от пристани - х
По течению плыл х/(6+2)=х/8 часов
Против течения х/(6-2)=х/4 часов

Всего потратил на рыбалку 5 часов
Ловил рыбу 2 часа
На путь туда и обратно потратил 5-2=3 часа

х/8 час + х/4 час = 3 часа
х + 2х = 3∙8
3х = 24
х=8

Ответ: 8

_______________

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.
РЕШЕНИЕ:

v течения 4 км/ч
v теплохода х км/ч
по течению плывет 280 / (х+4) ч
против течения плывет 280 / (х-4) ч
время в пути 39 - 15 = 24

__280__ + __ 280 __ = 24
х + 4 ____ х - 4

280(х-4) + 280 (х+4) = 24 (х+4)(х-4)

280 х + 280 х = 24 ( х ² - 16 )

560 х = 24 х² - 384

24 х ² - 560 х - 384 = 0

D = 560² - 4 ∙ 24 ∙ (-384) = 350464 = 592 ²

х = 560 ± 592
____ 2 ∙24

х = 560 + 592
____ 48

х = 1152
___ 48

х = 24

Ответ: 24

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 4 часа?
РЕШЕНИЕ:


a = 4 * 10 = 40

b = 4 * 24 = 96

с = √( 40 ² + 96 ² ) = √ 10816 = 104

Ответ: 104


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015