МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 18 Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 18 Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась
 


Задания - решение
№ 1 Баржа прошла по течению реки 52 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 52 / (х+5) ч
против течения плывет 48 / (х-5) ч

__52__ + __ 48 __ = 5
х + 5 ____ х - 5

52(х-5) + 48 (х+5) = 5 (х+5)(х-5)

52 х - 260 + 48 х + 240 = 5 ( х ² - 25 )

100 х - 20 = 5 х² - 125

5 х ² - 100 х - 125 + 20 = 0

5 х ² - 100 х - 105 = 0

х ² - 20 х - 21 = 0

D = 14² - 4 ∙ 1 ∙ (-15) = 484 = 22 ²

х = 14 ± 22
____ 2 ∙1

х = 14 + 22
____ 2

х = 42
___ 2

х = 21

Ответ: 21

№ 2 Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 93 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
РЕШЕНИЕ:

56 минут = 56/60 = 28/30 = 14 / 15

Первый ехал t часов
Проехал 20t км

Второй ехал t + 14/15 часа
Проехал 30(t + 14/15) = 30 t + 28 км

20t + 30t + 28 = 93

50 t = 93 - 28

50 t = 65

t = 1,3

Первый проехал 20t = 20 ∙ 1,3 = 26 км

Второй проехал 93 - 26 = 67 км

Ответ: 67

№ 3 Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v течения 4 км/ч
v лодки х км/ч
по течению плывет 221 / (х+4) ч
против течения плывет 221 / (х-4) ч

__221__ - __ 221 __ = 2
х - 4 ____ х + 4

221(х+4) - 221 (х-4) = 2 (х+4)(х-4)

2 ∙ 221 ∙ 4 = 2 ( х ² - 16 )

221 ∙4 = х ² - 16

х ² = 221 ∙4 + 16

х² = 900

х = 30

Ответ: 30

№ 4 Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км — со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км — со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
РЕШЕНИЕ:

Проехал 200 / 50 + 320 / 80 + 140 / 35 = 12 часов

Проехал 200 + 320 + 140 = 660 км

Средняя скорость 660 / 12 = 55

Ответ: 55


№ 5 Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?
РЕШЕНИЕ:

Первая труба пропускает в минуту х литров
Резервуар наполняется за 260/х минут

Вторая труба пропускает в минуту (х+3) литров
Резервуар наполняется за 260/(х+3) минут

__260__ - __ 260 __ = 6
х ________ х + 3

260( х + 3) - 260 (х - 11) = 6 х (х+3)

260 ∙ 3 = 6х ² + 18х

6х ² + 18х - 260 ∙ 3 = 0

х ² + 3х - 130 = 0

D = 3² - 4 ∙ 1 ∙ (-250) = 529 = 23 ²

х = -3 ± 23
____ 2 ∙ 1

х = -3 + 23
____ 2

х = 20
___ 2

х = 10

Ответ: 10

№ 6 Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v плота 3км/ч
плот прошел 33 км
Время в пути 33 / 3 = 11 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 72 / (х+3) ч
против течения лодка прошла 72 / (х-3) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 10 часов
Составим и решим уравнение

__72__ + __ 72 __ = 10
х + 3 ________ х - 3

72(х-3) + 72 (х+3) = 10 (х+3)(х-3)

72 х + 72 х = 10 ( х ² - 9 )

144 х = 10 х² - 90

10 х ² - 144 х - 90 = 0

D = 144² - 4 ∙ 10 ∙ (-90) = 24 336 = 156 ²

х = 144 ± 156
____ 2 ∙ 10

х = 144 + 156
____ 20

х = 300
___ 20

х = 15

Ответ: 15

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 16 км/ч и 30 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?
РЕШЕНИЕ:


a = 1 * 16 = 16

b = 1 * 30 = 30

с = √( 16 ² + 30 ² ) = √ 1156 = 34

Ответ: 34


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015