МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 19 Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 19 Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась
 


Задания - решение
№ 1 Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 40 / (х+5) ч
против течения плывет 30 / (х-5) ч

__40__ + __ 30 __ = 5
х + 5 ____ х - 5

40(х-5) + 30 (х+5) = 5 (х+5)(х-5)

40 х - 200 + 30 х + 150 = 5 ( х ² - 25 )

70 х - 50 = 5 х² - 125

5 х ² - 70 х - 125 + 50 = 0

5 х ² - 70 х - 75 = 0

х ² - 14 х - 15 = 0

D = 14² - 4 ∙ 1 ∙ (-15) = 256 = 16 ²

х = 14 ± 16
____ 2 ∙1

х = 14 + 16
____ 2

х = 30
___ 2

х = 15

Ответ: 15

№ 2 Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
РЕШЕНИЕ:

28 минут = 28/60 = 14/30

Первый ехал t часов
Проехал 10t км

Второй ехал t + 14/30 часа
Проехал 30(t + 14/30) = 30 t + 14 км

10t + 30t + 14 = 286

40 t = 286 - 14

40 t = 272

t = 6,8

Первый проехал 10t = 10 ∙ 6,8 = 68 км

Второй проехал 286 - 68 = 218 км

Ответ: 218

№ 3 Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v течения 1 км/ч
v лодки х км/ч
по течению плывет 255 / (х+1) ч
против течения плывет 255 / (х-1) ч

__255__ - __ 255 __ = 2
х - 1 ____ х + 1

255(х+1) - 255 (х-1) = 2 (х+1)(х-1)

2 ∙ 255 ∙ 1 = 2 ( х ² - 1 )

255 ∙1 = х ² - 1

х ² = 255 ∙1 + 1

х² = 256

х = 16

Ответ: 16

№ 4 Первые 450 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 230 км — со скоростью 115 км/ч, а последние 120 км — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
РЕШЕНИЕ:

Проехал 450 / 90 + 230 / 115 + 120 / 40 = 10 часов

Проехал 450 + 230 + 120 = 800 км

Средняя скорость 800 / 10 = 80

Ответ: 80


№ 5 Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?
РЕШЕНИЕ:

Первая труба пропускает в минуту х литров
Резервуар наполняется за 140/х минут

Вторая труба пропускает в минуту (х+6) литров
Резервуар наполняется за 140/(х+6) минут

__140__ - __ 140 __ = 3
х _______ х + 6

140( х + 6) - 140 (х - 11) = 3 х (х+6)

140 ∙ 6 = 3х ² + 18х

3х ² + 18х - 140 ∙ 6 = 0

х ² + 6х - 280 = 0

D = 6² - 4 ∙ 1 ∙ (-280) = 1156 = 34 ²

х = -6 ± 34
____ 2 ∙ 1

х = -6 + 34
____ 2

х = 28
___ 2

х = 14

Ответ: 14

№ 6 Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v плота 4 км/ч
плот прошел 36 км
Время в пути 36 / 4 = 9 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 126 / (х+4) ч
против течения лодка прошла 126 / (х-4) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 8 часов
Составим и решим уравнение

__126__ + __ 126 __ = 8
х + 4 _____ х - 4

126(х-4) + 126 (х+4) = 8 (х+4)(х-4)

126 х + 126 х = 8 ( х ² - 16 )

252 х = 8 х² - 128

8 х ² - 252 х - 128 = 0

D = 252² - 4 ∙ 8 ∙ (-128) = 67600 = 260 ²

х = 252 ± 260
____ 2 ∙ 8

х = 252 + 260
____ 16

х = 512
___ 16

х = 32

Ответ: 32

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 24 км/ч и 18 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?
РЕШЕНИЕ:


a = 2 * 24 = 48

b = 2 * 18 = 36

с = √( 48 ² + 36 ² ) = √ 3600 = 60

Ответ: 60


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015