МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 20 Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 20 Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась
 


Задания - решение
№ 1 Игорь и Паша красят забор за 10 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 15 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:

Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1

10(х+у) = 1
15(y+z) = 1
18(x+z) = 1

x+y = 1/10
y+z = 1/15
x+z = 1/18

Складываем все три равенства

2х + 2y + 2z = 1/10 + 1/15 + 1/18

2(x+y+z) = 20/90

2(x+y+z) = 2/9

x+y+z = 1/9

9 (x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 9 часов

Ответ: 9

№ 2 Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 2 минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 277 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
РЕШЕНИЕ:

2 минуты = 2/60 = 1/30

Первый ехал t часов
Проехал 16t км

Второй ехал t + 1/3 часа
Проехал 30(t + 1/30) = 30 t + 1 км

16t + 30t + 1 = 277

46 t = 277 - 1

46 t = 276

t = 6

Первый проехал 16t = 16 ∙ 6 = 96 км

Второй проехал 277 - 96 = 181 км

Ответ: 181

№ 3 Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v лодки х км/ч
по течению плывет 208 / (х+5) ч
против течения плывет 208 / (х-5) ч

__132__ - __ 132 __ = 5
х - 5 ____ х + 5

132(х+5) - 132 (х-5) = 5 (х+5)(х-5)

2 ∙ 132 ∙ 5 = 5 ( х ² - 25 )

132 ∙2 = х ² - 25

х ² = 132 ∙2 + 25

х² = 289

х = 17

Ответ: 17

№ 4 Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
РЕШЕНИЕ:

Проехал 140 / 70 + 195 / 65 + 225 / 75 = 8 часов

Проехал 140 + 195 + 225 = 560 км

Средняя скорость 560 / 8 = 70

Ответ: 70


№ 5 Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 560/х ч

Скорость 2-го автомобиля х - 10
Затрачивает на путь 560/(х-10)

__560__ - __ 560 __ = 1
х - 10 _____ х

560 х - 560 (х - 10) = 1 х (х - 10)

5600 = х ² - 10

х ² - 10 х - 5600 = 0

D = 10² - 4 ∙ 1 ∙ (-5600) = 225 00 = 150 ²

х = 10 ± 150
____ 2 ∙ 1

х = 10 + 150
____ 2

х = 160
___ 2

х = 80

Ответ: 80

№ 6 Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 48 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v плота 3км/ч
плот прошел 48 км
Время в пути 48 / 3 = 16 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 108 / (х+3) ч
против течения лодка прошла 108 / (х-3) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 15 часов
Составим и решим уравнение

__108__ + __ 108 __ = 15
х + 3 ________ х - 3

108(х-3) + 108 (х+3) = 15 (х+3)(х-3)

216 х + 72 х = 15 ( х ² - 9 )

144 х = 15 х² - 90

15х ² - 216 х - 135 = 0

D = 216² - 4 ∙ 15 ∙ (-135) = 54 756 = 234 ²

х = 216 ± 234
____ 2 ∙ 15

х = 216 + 234
____ 30

х = 450
___ 30

х = 15

Ответ: 15

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?
РЕШЕНИЕ:


a = 2 * 10 = 20

b = 2 * 24 = 48

с = √( 20 ² + 48 ² ) = √ 2704 = 52

Ответ: 52


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015