МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 21 Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 21 Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась
 


Задания - решение
№ 1 Игорь и Паша красят забор за 14 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 15 часов, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:

Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1

14(х+у) = 1
15(y+z) = 1
30(x+z) = 1

x+y = 1/14
y+z = 1/15
x+z = 1/30

Складываем все три равенства

2х + 2y + 2z = 1/14 + 1/15 + 1/30

2(x+y+z) = 72/420

2(x+y+z) = 9/70

x+y+z = 9/140

140/9 (x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 140/9 ≈ 15,6 часов

Ответ: 15,6

№ 2 Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 120 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
РЕШЕНИЕ:

36 минут = 36/60 = 6/10 = 3/5

Первый ехал t часов
Проехал 10t км

Второй ехал t + 3/5 часа
Проехал 20(t + 3/5) = 20 t + 12 км

10t + 20t + 12 = 120

30 t = 120 - 12

30 t = 108

t = 3,6

Первый проехал 10t = 10 ∙ 3,6 = 36 км

Второй проехал 120 - 36 = 84 км

Ответ: 84

№ 3 Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v лодки х км/ч
по течению плывет 208 / (х+5) ч
против течения плывет 208 / (х-5) ч

__208__ - __ 208 __ = 5
х - 5 ____ х + 5

208(х+5) - 208 (х-5) = 5 (х+5)(х-5)

2 ∙ 208 ∙ 5 = 5 ( х ² - 25 )

208 ∙2 = х ² - 25

х ² = 221 ∙2 + 25

х² = 441

х = 21

Ответ: 21

№ 4 Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
РЕШЕНИЕ:

Проехал 105 / 35 + 120 / 60 + 500 / 100 = 10 часов

Проехал 105 + 120 + 500 = 725 км

Средняя скорость 725 / 10 = 72,5

Ответ: 72,5


№ 5 Два автомобиля одновременно отправляются в 930-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 31 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 930/х ч

Скорость 2-го автомобиля х - 31
Затрачивает на путь 930/(х-31)

__930__ - __ 930 __ = 5
х - 31 _____ х

930 х - 930 (х - 31) = 5 х (х - 31)

28830 = 5х ² - 155х

5х ² - 155х - 28830 = 0

х ² - 31х - 5766 = 0

D = 31² - 4 ∙ 1 ∙ (-5766) = 24 025 = 155 ²

х = 31 ± 155
____ 2 ∙ 1

х = 31 + 155
____ 2

х = 186
___ 2

х = 93

Ответ: 93

№ 6 Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v плота 5км/ч
плот прошел 30 км
Время в пути 30 / 5 = 6 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 60 / (х+5) ч
против течения лодка прошла 60 / (х-5) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 5 часов
Составим и решим уравнение

__60__ + __ 60 __ = 5
х + 5 _____ х - 5

60(х-5) + 60 (х+5) = 5 (х+5)(х-5)

60 х + 60 х = 5 ( х ² - 25 )

120 х = 5 х² - 125

5 х ² - 120 х - 125 = 0

D = 120² - 4 ∙ 5 ∙ (-125) = 16 900 = 130 ²

х = 120 ± 130
____ 2 ∙ 5

х = 120 + 140
____ 10

х = 250
___ 10

х = 25

Ответ: 25

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?
РЕШЕНИЕ:


a = 3 * 10 = 30

b = 3 * 24 = 72

с = √( 30 ² + 72 ² ) = √ 6084 = 78

Ответ: 78


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015