МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 23 Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 23 Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с
 


Задания - решение
№ 1 Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 45 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Обозначим весь путь за 2

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч

Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути х - 6 Затрачивает на половину пути 1/(х-6) ч
На 2 части пути скорость 56 Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/56 ч

__ 1 __ + __ 1 __ = 2
х - 6 _____ 56 ___ х

56 х + (х - 6) х = 2 ∙ 56 (х - 6)

56 х + х ² - 6 х = 112 х - 672

х ² + 50 х - 112х + 672 = 0

х ² - 62 х + 672 = 0

D = 62² - 4 ∙ 1 ∙ 672 = 1156 = 34 ²

х = 62 ± 34
____ 2 ∙ 1

х 1= 62 +34 = 48
____ 2

х 2= 62 - 34 = 14
___ 2

Ответ: 48

№ 2 Игорь и Паша красят забор за 6 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 7 часов, а Володя и Игорь — за 21 час. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:

Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1

6(х+у) = 1
7(y+z) = 1
21(x+z) = 1

x+y = 1/6
y+z = 1/7
x+z = 1/21

Складываем все три равенства

2х + 2y + 2z = 1/6 + 1/7 + 1/21

2(x+y+z) = 15/42

2(x+y+z) = 5/14

x+y+z = 5/28

28/5 (x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 28/5 = 5,6 часов

Ответ: 5,6

№ 3 Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 26 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 217 км, скорость первого велосипедиста равна 21 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
РЕШЕНИЕ:

26 минут = 26/60 = 13/30

Первый ехал t часов
Проехал 21t км

Второй ехал t + 13/30 часа
Проехал 30(t + 13/30) = 30 t + 13 км

21t + 30t + 13 = 217

51 t = 217 - 13

51 t = 204

t = 4

Первый проехал 21t = 21 ∙ 4 = 84 км

Второй проехал 217 - 84 = 133 км

Ответ: 133

№ 4 Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го велосипедиста х
Затрачивает на весь путь 140/х ч

Скорость 2-го велосипедиста х - 14
Затрачивает на путь 140/(х-14)

__140__ - __ 140 __ = 5
х - 14 _____ х

140 х - 140 (х - 14) = 5 х (х - 14)

140 ∙ 14 = 5х ² - 70х

5 х ² - 70 х - 140 ∙ 14 = 0

х ² - 14 х - 392 = 0

D = 14² - 4 ∙ 1 ∙ (-392) = 1764 = 42 ²

х = 14 ± 42
____ 2 ∙ 1

х = 14 + 42
____ 2

х = 28
___ 2

х = 14

Ответ: 14


№ 5 Два автомобиля одновременно отправляются в 980-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 28 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 980/х ч

Скорость 2-го автомобиля х - 28
Затрачивает на путь 980/(х-28)

__980__ - __ 980 __ = 4
х - 28 _____ х

980 х - 980 (х - 28) = 4 х (х - 28)

27440 = 4х ² - 112х

4х ² - 112х - 27440 = 0

х ² - 28х - 6860 = 0

D = 28² - 4 ∙ 1 ∙ (-6860) = 28 224 = 168 ²

х = 28 ± 168
____ 2 ∙ 1

х = 28 + 168
____ 2

х = 196
___ 2

х = 98

Ответ: 98

№ 6 Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v плота 5км/ч
плот прошел 25 км
Время в пути 25 / 5 = 5 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 48 / (х+5) ч
против течения лодка прошла 48 / (х-5) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 4 часов
Составим и решим уравнение

__48__ + __ 48 __ = 4
х + 5 ________ х - 5

48(х-5) + 48 (х+5) = 4 (х+5)(х-5)

48 х + 48 х = 4 ( х ² - 25 )

96 х = 4 х² - 100

4 х ² - 96 х - 100 = 0

D = 96² - 4 ∙ 4 ∙ (-100) = 10 816 = 104 ²

х = 96 ± 104
____ 2 ∙ 4

х = 96 + 104
____ 8

х = 200
___ 8

х = 25

Ответ: 25

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 21 км/ч и 28 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 4 часа?
РЕШЕНИЕ:


a = 4 * 21 = 84

b = 4 * 28 = 112

с = √( 84 ² + 112 ² ) = √ 19600 = 140

Ответ: 140


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015