МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 3 Автомобиль проехал 200 километров и израсходовал при этом a литров бензина
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 3 Автомобиль проехал 200 километров и израсходовал при этом a литров бензина
 


Задания - решение
№ 1 Автомобиль проехал 200 километров и израсходовал при этом a литров бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать
37 километров при таких же условиях езды? Запишите соответствующее выражение.
РЕШЕНИЕ:

200 километров __ а литров
37 километров __ ? литров

? = 37а / 200

Ответ: 37а / 200

№ 2 Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 70 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 21 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
РЕШЕНИЕ:

Обозначим весь путь за 2

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч

Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути 70 Затрачивает на половину пути 1/70 ч
На 2 части пути скорость (х+21) Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/(х+21) ч

__ 1 __ + __ 1 __ = 2
70 ______ х+21 ___ х

(х + 21) х + 70 х = 2 ∙ 70 (х + 21)

х ² + 21 х + 70 х = 140 х + 2940

х ² + 91 х - 140х - 2940 = 0

х ² - 49 х - 2940 = 0

D = 49² - 4 ∙ 1 ∙ 2940 = 14161 = 119 ²

х = 49 ± 119
____ 2 ∙ 1

х 1= 49 + 119 = 84
____ 2

х 2= 49 - 119 < 0
___ 2

Ответ: 84

№ 3 Игорь и Паша красят забор за 10 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 15 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:

Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1

10(х+у) = 1
12(y+z) = 1
15(x+z) = 1

x+y = 1/10
y+z = 1/12
x+z = 1/15

Складываем все три равенства

2х + 2y + 2z = 1/10 + 1/12 + 1/15

2(x+y+z) = 15/60

2(x+y+z) = 1/4

x+y+z = 1/8

8 (x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 8 часов

Ответ: 8

№ 4 Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого x км/ч,
Скорость второго (x+5) км/ч.

За 1 час первый пробежал x км.
Второй за 60-15 = 45 мин или 45/60 = 9/12 = 3/4 часа пробежал расстояние на 1 км большее.


3 (х+5) - х = 1
4

3х + 15 - 4х = 4

-х = - 11

х = 11

Ответ: 11


№ 5 Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го велосипедиста х
Затрачивает на весь путь 100/х ч

Скорость 2-го велосипедиста х - 15
Затрачивает на путь 100/(х-15)

__100__ - __ 100 __ = 6
х - 15 _____ х

100 х - 105 (х - 15) = 6 х (х - 15)

100 ∙ 15 = 6х ² - 90х

6 х ² - 90 х - 100 ∙ 15 = 0

х ² - 15 х - 250 = 0

D = 15² - 4 ∙ 1 ∙ (-250) = 1225 = 35 ²

х = 15 ± 35
____ 2 ∙ 1

х = 15 + 35
____ 2

х = 20
___ 2

х = 10

Ответ: 10

№ 6 Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 420/х ч

Скорость 2-го автомобиля х - 24
Затрачивает на путь 420/(х-24)

__420__ - __ 420 __ = 2
х - 24 _____ х

420 х - 420 (х - 24) = 2 х (х - 24)

420 ∙ 24 = 2х ² - 48х

2х ² - 48х - 420 ∙ 24 = 0

х ² - 24х - 5040 = 0

D = 24² - 4 ∙ 1 ∙ (-5040) = 20 736 = 144 ²

х = 24 ± 144
____ 2 ∙ 1

х = 24 + 144
____ 2

х = 168
___ 2

х = 84

Ответ: 84

№ 7 Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v плота 3км/ч
плот прошел 51 км
Время в пути 51 / 3 = 17 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 140 / (х+3) ч
против течения лодка прошла 140 / (х-3) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 16 часов
Составим и решим уравнение

__140__ + __ 140 __ = 16
х + 3 ________ х - 3

140(х-3) + 140 (х+3) = 16 (х+3)(х-3)

140 х + 140 х = 16 ( х ² - 9 )

280 х = 16 х² - 144

16 х ² - 280 х - 144 = 0

D = 280² - 4 ∙ 16 ∙ (-144) = 87 616 = 296 ²

х = 280 ± 296
____ 2 ∙ 16

х = 280 + 296
____ 32

х = 576
___ 32

х = 18

Ответ: 18


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015