МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 5 За 6 минут велосипедист проехал a километров
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 5 За 6 минут велосипедист проехал a километров
 


Задания - решение
№ 1 За 6 минут велосипедист проехал a километров. Сколько километров он проедет за 35 минут, если будет ехать с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.
РЕШЕНИЕ:

6 минут а км
35 минут ? км

35а / 6

Ответ: 35а / 6

№ 2 Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 6 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
РЕШЕНИЕ:

Обозначим весь путь за 2

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч

Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути 55 Затрачивает на половину пути 1/55 ч
На 2 части пути скорость (х+6) Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/(х+6) ч

__ 1 __ + __ 1 __ = 2
55 ______ х+6 ___ х

(х + 6) х + 55 х = 2 ∙ 55 (х + 6)

х ² + 6 х + 55 х = 110 х + 660

х ² + 61 х - 110х - 660 = 0

х ² - 49 х - 660 = 0

D = 49² - 4 ∙ 1 ∙ (- 660) = 5041 = 71 ²

х = 49 ± 71
____ 2 ∙ 1

х 1= 49 + 71 = 60
____ 2

х 2= 49 - 71 < 0
___ 2

Ответ: 60

№ 3 Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:

Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1

20(х+у) = 1
24(y+z) = 1
30(x+z) = 1

x+y = 1/20
y+z = 1/24
x+z = 1/30

Складываем все три равенства

2х + 2y + 2z = 1/20 + 1/24 + 1/30

2(x+y+z) = 15/120

2(x+y+z) = 1/8

x+y+z = 1/16

16(x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 16 часов

Ответ: 16

№ 4 Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого x км/ч,
Скорость второго (x+11) км/ч.

За 1 час первый пробежал x км.
Второй за 40 мин или 2/3 часа пробежал расстояние на 4 км большее.


2 (х+11) - х = 4
3

2х + 22 - 3х = 12

-х = - 10

х = 10

Ответ: 10


№ 5 Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

РЕШЕНИЕ:



vср = 2 ∙ 54 ∙ 90 /( 54 + 90 )= 67,5

Ответ: 67,5

№ 6 Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 800/х ч

Скорость 2-го автомобиля х - 36
Затрачивает на путь 800/(х-36)

__800__ - __ 800 __ = 5
х - 36 _____ х

800 х - 800 (х - 36) = 5 х (х - 36)

28800 = 5х ² - 180х

5х ² - 180х - 28800 = 0

х ² - 36х - 5760 = 0

D = 36² - 4 ∙ 1 ∙ (-5760) = 24 336 = 156 ²

х = 36 ± 156
____ 2 ∙ 1

х = 36 + 156
____ 2

х = 192
___ 2

х = 96

Ответ: 96

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 24 км/ч и 18 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 4 часа?
РЕШЕНИЕ:


a = 4 * 24 = 96

b = 4 * 18 = 72

с = √( 96 ² + 72 ² ) = √ 14400 = 120

Ответ: 120


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015