МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 6 За 25 минут пешеход прошёл 2 километра
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 6 За 25 минут пешеход прошёл 2 километра
 


Задания - решение
№ 1 За 25 минут пешеход прошёл 2 километра. Сколько километров он пройдёт за t минут, если будет идти с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.
РЕШЕНИЕ:

25 минут 2 км
t минут ? км

2t / 25

Ответ: 2t / 25

№ 2 Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Обозначим весь путь за 2

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч

Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути х - 9 Затрачивает на половину пути 1/(х-9) ч
На 2 части пути скорость 60 Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/60 ч

__ 1 __ + __ 1 __ = 2
х - 9 _____ 60 ___ х

60 х + (х - 9) х = 2 ∙ 60 (х - 9)

60 х + х ² - 9 х = 120 х - 1080

х ² + 51 х - 120х + 1080 = 0

х ² - 69 х + 1080 = 0

D = 69² - 4 ∙ 1 ∙ 1080 = 441 = 21 ²

х = 69 ± 21
____ 2 ∙ 1

х 1= 69 +21 = 45
____ 2

х 2= 69 - 21 = 24
___ 2

Ответ: 45

№ 3 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 32 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
РЕШЕНИЕ:

93 - 3 = 90 км/ч скорость поезда относительно пешехода

32 секунд = __32___
___________ 3600

__32___ ∙ 90 = 0,8 км
3600

0,8 км ∙ 1000 = 800 м

Ответ: 800

№ 4 Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого x км/ч,
Скорость второго (x+2) км/ч.

За 1 час первый пробежал x км.
Второй за 60-3 = 57 мин или 57/60 = 19/20 часа пробежал расстояние на 1 км большее.


19 (х+2) - х = 1
20

19х + 38 - 20х = 20

-х = - 18

х = 18

Ответ: 18


№ 5 Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.


РЕШЕНИЕ:



vср = 2 ∙ 84 ∙ 96 /( 84 + 96 )= 89,6

Ответ: 89,6

№ 6 Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 240/х ч

Скорость 2-го автомобиля х - 20
Затрачивает на путь 240/(х-20)

__240__ - __ 240 __ = 1
х - 20 _____ х

240 х - 240 (х - 20) = 1 х (х - 20)

4800 = х ² - 20х

х ² - 20 х - 4800 = 0

D = 20² - 4 ∙ 1 ∙ (-4800) = 196 00 = 140 ²

х = 20 ± 140
____ 2 ∙ 1

х = 20 + 140
____ 2

х = 160
___ 2

х = 80

Ответ: 80

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 21 км/ч и 28 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 5 часов?
РЕШЕНИЕ:


a = 5 * 21 = 105

b = 5 * 28 = 140

с = √( 105 ² + 140 ² ) = √ 30625 = 175

Ответ: 175


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015