МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 7 За 3 минуты пешеход прошёл a метров.
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 7 За 3 минуты пешеход прошёл a метров.
 


Задания - решение
№ 1 За 3 минуты пешеход прошёл a метров. Сколько метров он пройдёт за
40 минут, если будет идти с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.
РЕШЕНИЕ:

3 минуты - а метров
40 минут - ?

40а / 3

Ответ: 40а / 3

№ 2 Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
РЕШЕНИЕ:

Обозначим весь путь за 2

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч

Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути 30 Затрачивает на половину пути 1/30 ч
На 2 части пути скорость (х+9) Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/(х+9) ч

__ 1 __ + __ 1 __ = 2
30 ______ х+9 ___ х

(х + 9) х + 30 х = 2 ∙ 30 (х + 9)

х ² + 9 х + 30 х = 60 х + 540

х ² + 39 х - 60х - 540 = 0

х ² - 21 х - 540 = 0

D = 21² - 4 ∙ 1 ∙ (-540) = 2601 = 51 ²

х = 21 ± 51
____ 2 ∙ 1

х 1= 21 + 51 = 36
____ 2

х 2= 21 - 51 < 0
___ 2

Ответ: 36

№ 3 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
РЕШЕНИЕ:

63 - 3 = 60 км/ч скорость поезда относительно пешехода

39 секунд = __39___
___________ 3600

__39___ ∙ 60 = 0,65 км
3600

0,65 км ∙ 1000 = 650 м

Ответ: 650

№ 4 Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого x км/ч,
Скорость второго (x+5) км/ч.

За 1 час первый пробежал x км.
Второй за 60-9 = 51 мин или 51/60 = 17/20 часа пробежал расстояние на 2 км большее.


17 (х+5) - х = 2
20

17х + 85 - 20х = 40

-3х = - 45

х = 15

Ответ: 15


№ 5 Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

РЕШЕНИЕ:



vср = 2 ∙ 69 ∙ 111 /( 69 + 111 )= 85,1

Ответ: 85,1

№ 6 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
РЕШЕНИЕ:

v велосипедиста х км/ч
на путь из А в В потратил 224 / х
v велосипедиста на обратном пути (х+2)
на путь из В в А потратил 224/(х+2)

__224__ - __ 224 __ = 2
х ____ х + 2

224(х + 2) - 224 х = 2 х ( х + 2)

448 = 2 х ² + 4 х

2 х² + 4 х - 448 = 0

х ² + 2х - 224 = 0

D = 2² - 4 ∙ 1 ∙ (-224) = 900 = 30 ²

х = -2 ± 30
____ 2 ∙1

х = - 2 + 30
____ 2

х = 28
___ 2

х = 14

Ответ: 14

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 28 км/ч и 21 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?
РЕШЕНИЕ:


a = 3 * 28 = 84

b = 3 * 21 = 63

с = √( 84 ² + 63 ² ) = √ 11025 = 105

Ответ: 105


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015