МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 9 За 5 минут пешеход прошёл a метров
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 9 За 5 минут пешеход прошёл a метров
 


Задания - решение
№ 1 За 5 минут пешеход прошёл a метров. За сколько минут он пройдёт
120 метров, если будет идти с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.
РЕШЕНИЕ:

5 минут __ а метров
? минут __ 120 метров

120 ∙ 5 / а = 600 / а

Ответ: 600 / а

№ 2 Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Обозначим весь путь за 2

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч

Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути х - 11 Затрачивает на половину пути 1/(х-11) ч
На 2 части пути скорость 66 Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/66 ч

__ 1 __ + __ 1 __ = 2
х - 11 _____ 66 ___ х

66 х + (х - 11) х = 2 ∙ 66 (х - 11)

66 х + х ² - 11 х = 132 х - 1452

х ² + 55 х - 132х + 1452 = 0

х ² - 77 х + 1452 = 0

D = 77² - 4 ∙ 1 ∙ 1452 = 121 = 11 ²

х = 77 ± 11
____ 2 ∙ 1

х 1= 77 + 11 = 44
____ 2

х 2= 77 - 11 = 33
___ 2

Ответ: 44

№ 3 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
РЕШЕНИЕ:

26 + 4 = 30 км/ч скорость поезда относительно пешехода

90 секунд = __90___
___________ 3600

__90___ ∙ 30 = 0,75 км
3600

0,75 км ∙ 1000 = 750 м

Ответ: 750

№ 4 Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого x км/ч,
Скорость второго (x+7) км/ч.

За 1 час первый пробежал x км.
Второй за 40 мин или 2/3 часа пробежал расстояние на 1 км большее.


2 (х+7) - х = 1
3

2х + 14 - 3х = 3

-х = - 11

х = 11

Ответ: 11


№ 5 Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую — со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

РЕШЕНИЕ:



vср = 2 ∙ 34 ∙ 51 /( 34 + 51 )= 40,8

Ответ: 40,8

№ 6 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
РЕШЕНИЕ:

v велосипедиста х км/ч
на путь из А в В потратил 112 / х
v велосипедиста на обратном пути (х+9)
на путь из В в А потратил 112/(х+9)

__209__ - __ 209 __ = 4
х ______ х + 9

112(х + 9) - 112 х = 4 х ( х + 9)

1008 = 4 х ² + 36 х

4 х² + 36 х - 1008 = 0

х ² + 9 х - 252 = 0

D = 9² - 4 ∙ 1 ∙ (-252) = 1089 = 33 ²

х = -9 ± 33
____ 2 ∙1

х = - 9 + 33
____ 2

х = 24
___ 2

х = 12

Ответ: 12

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 16 км/ч и 30 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 5 часов?
РЕШЕНИЕ:


a = 5 * 16 = 80

b = 5 * 30 = 150

с = √( 80 ² + 150 ² ) = √ 28900 = 170

Ответ: 170


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015