МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 2 Автобус проехал x километров и израсходовал при этом 27 литров топлива
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 2 Автобус проехал x километров и израсходовал при этом 27 литров топлива
 


Задания - решение
№ 1 Автобус проехал x километров и израсходовал при этом 27 литров топлива. На сколько километров хватит 80 литров топлива при таких же условиях езды? Запишите соответствующее выражение.
РЕШЕНИЕ:
х - 70
? - 80

80 *х / 70 = 8х / 7

Ответ: 8х / 7

№ 2 Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 75 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Обозначим весь путь за 2

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч

Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути х - 8 Затрачивает на половину пути 1/(х-8) ч
На 2 части пути скорость 90 Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/90 ч

__ 1 __ + __ 1 __ = 2
х - 8 _____ 90 ___ х

90 х + (х - 8) х = 2 ∙ 90 (х - 8)

90 х + х ² - 8 х = 180 х - 1440

х ² + 82 х - 180х + 1440 = 0

х ² - 98 х + 1440 = 0

D = 98² - 4 ∙ 1 ∙ 1440 = 3844 = 62 ²

х = 98 ± 62
____ 2 ∙ 1

х 1= 98 +62 = 80
____ 2

х 2= 98 - 62 = 18
___ 2

Ответ: 80

№ 3 Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 21 час, а Володя и Игорь — за 28 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:

Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1

18(х+у) = 1
21(y+z) = 1
28(x+z) = 1

x+y = 1/18
y+z = 1/21
x+z = 1/28

Складываем все три равенства

2х + 2y + 2z = 1/18 + 1/21 + 1/28

2(x+y+z) = 35/252

2(x+y+z) = 5/36

x+y+z = 5/72

72/5 (x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 72/5 ≈ 14,4 часов

Ответ: 14,4

№ 4 Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
РЕШЕНИЕ:

36 минут = 36/60 = 6/10 = 3/5

Первый ехал t часов
Проехал 28t км

Второй ехал t + 3/5 часа
Проехал 10(t + 3/5) = 10 t + 3 км

28t + 10t + 3 = 82

38 t = 82 - 3

38 t = 76

t = 2

Первый проехал 28t = 28 ∙ 2 = 56 км

Второй проехал 82 - 56 = 26 км

Ответ: 26


№ 5 Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го велосипедиста х
Затрачивает на весь путь 105/х ч

Скорость 2-го велосипедиста х - 16
Затрачивает на путь 105/(х-16)

__105__ - __ 105 __ = 4
х - 16 _____ х

105 х - 105 (х - 16) = 4 х (х - 16)

105 ∙ 16 = 4х ² - 64х

4 х ² - 64 х - 105 ∙ 16 = 0

х ² - 16 х - 420 = 0

D = 16² - 4 ∙ 1 ∙ (-420) = 1936 = 44 ²

х = 16 ± 44
____ 2 ∙ 1

х = 16 + 44
____ 2

х = 28
___ 2

х = 14

Ответ: 14

№ 6 Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 990/х ч

Скорость 2-го автомобиля х - 9
Затрачивает на путь 990/(х-9)

__990__ - __ 990 __ = 1
х - 9 _____ х

990 х - 990 (х - 9) = 1 х (х - 9)

8910 = х ² - 9х

х ² - 9 х - 8910 = 0

D = 9² - 4 ∙ 1 ∙ (-8910) = 35 721 = 189 ²

х = 9 ± 189
____ 2 ∙ 1

х = 9 + 189
____ 2

х = 198
___ 2

х = 99

Ответ: 99

№ 7 Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 50 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v плота 5км/ч
плот прошел 50 км
Время в пути 50 / 5 = 10 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 108 / (х+5) ч
против течения лодка прошла 108 / (х-5) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 9 часов
Составим и решим уравнение

__108__ + __ 108 __ = 9
х + 5 _____ х - 5

108(х-5) + 108 (х+5) = 9 (х+5)(х-5)

108 х + 108 х = 9 ( х ² - 25 )

216 х = 9 х² - 225

9 х ² - 216 х - 225 = 0

D = 216² - 4 ∙ 9 ∙ (-225) = 54 756 = 234 ²

х = 216 ± 234
____ 2 ∙ 9

х = 216 + 234
____ 18

х = 450
___ 18

х = 25

Ответ: 25


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015