МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 22 Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 22 Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления
 


Задания - решение
№ 1 Игорь и Паша красят забор за 3 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 4 часа, а Володя и Игорь — за 6 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:

Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1

3(х+у) = 1
4(y+z) = 1
6(x+z) = 1

x+y = 1/3
y+z = 1/4
x+z = 1/6

Складываем все три равенства

2х + 2y + 2z = 1/3 + 1/4 + 1/6

2(x+y+z) = 27/48

2(x+y+z) = 9/16

x+y+z = 9/32

32/9 (x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 32/9 ≈ 3,6 часов

Ответ: 3,6

№ 2 Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
РЕШЕНИЕ:

48 минут = 48/60 = 24/30 = 12 / 15

Первый ехал t часов
Проехал 15t км

Второй ехал t + 14/15 часа
Проехал 30(t + 12/15) = 30 t + 24 км

15t + 30t + 24 = 168

45 t = 168 - 24

45 t = 144

t = 3,2

Первый проехал 15t = 15 ∙ 3,2 = 48 км

Второй проехал 168 - 48 = 120 км

Ответ: 120

№ 3 Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v течения 4 км/ч
v лодки х км/ч
по течению плывет 77 / (х+4) ч
против течения плывет 77 / (х-4) ч

__77__ - __ 77 __ = 2
х - 4 ____ х + 4

77(х+4) - 77 (х-4) = 2 (х+4)(х-4)

2 ∙ 77 ∙ 4 = 2 ( х ² - 16 )

77 ∙4 = х ² - 16

х ² = 77 ∙4 + 16

х² = 324

х = 18

Ответ: 18

№ 4 Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

РЕШЕНИЕ:

Проехал 300 / 60 + 300 / 100 + 300 / 75 = 12 часов

Проехал 300 + 300 + 300 = 900 км

Средняя скорость 900 / 12 = 75

Ответ: 75


№ 5 Два автомобиля одновременно отправляются в 660-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 11 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 660/х ч

Скорость 2-го автомобиля х - 11
Затрачивает на путь 660/(х-11)

__660__ - __ 660 __ = 2
х - 11 _____ х

660 х - 660 (х - 11) = 2 х (х - 11)

660 ∙ 11 = 2х ² - 22х

2х ² - 22х - 660 ∙ 11 = 0

х ² - 11х - 3630 = 0

D = 11² - 4 ∙ 1 ∙ (-3630) = 14 641 = 121 ²

х = 11 ± 121
____ 2 ∙ 1

х = 11 + 121
____ 2

х = 132
___ 2

х = 66

Ответ: 66

№ 6 Расстояние между пристанями А и В равно 24 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 15 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v плота 5км/ч
плот прошел 15 км
Время в пути 15 / 5 = 3 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 24 / (х+5) ч
против течения лодка прошла 24 / (х-5) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 2 часов
Составим и решим уравнение

__24__ + __ 24 __ = 2
х + 5 _____ х - 5

24(х-5) + 24 (х+5) = 2 (х+5)(х-5)

24 х + 24 х = 2 ( х ² - 25 )

48 х = 2 х² - 50

2 х ² - 48 х - 50 = 0

D = 48² - 4 ∙ 2 ∙ (-50) = 2704 = 52 ²

х = 48 ± 52
____ 2 ∙ 2

х = 48 + 52
____ 4

х = 100
___ 4

х = 25

Ответ: 25

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 21 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?
РЕШЕНИЕ:


a = 1 * 21 = 21

b = 1 * 20 = 20

с = √( 21 ² + 20 ² ) = √ 841 = 29

Ответ: 29


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015