МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 17 Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 17 Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй
 


Задания - решение
№ 1 Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 64 / (х+5) ч
против течения плывет 48 / (х-5) ч

__64__ + __ 48 __ = 8
х + 5 ____ х - 5

64(х-5) + 48 (х+5) = 8 (х+5)(х-5)

64х - 320 + 48 х + 240 = 8 ( х ² - 25 )

112 х - 80 = 8 х² - 200

8 х ² - 112 х - 200 + 80 = 0

8 х ² - 112 х - 120 = 0

х ² - 14 х - 15 = 0

D = 14² - 4 ∙ 1 ∙ (-15) = 256 = 16 ²

х = 14 ± 16
____ 2 ∙1

х = 14 + 16
____ 2

х = 30
___ 2

х = 15

Ответ: 15

№ 2 Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
РЕШЕНИЕ:

Второй делает в час х деталей
60 деталей сделает за 60/х часов

Первый делает в час (х+10) деталей
60 деталей сделает за 60/(х+10) часов

__60__ - __ 60 __ = 3
х _____ х + 10

60(х + 10) - 60 х = 3 х ( х + 10)

600 = 3 х ² + 30 х

3 х² + 30 х - 600 = 0

х ² + 10 х - 200 = 0

D = 10² - 4 ∙ 1 ∙ (-200) = 900 = 30 ²

х = -10 ± 30
____ 2 ∙1

х = - 10 + 30
____ 2

х = 20
___ 2

х = 10

Ответ: 10

№ 3 Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 182 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго — 15 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
РЕШЕНИЕ:

56 минут = 56/60 = 28/30 = 14 / 15

Первый ехал t часов
Проехал 13t км

Второй ехал t + 14/15 часа
Проехал 15(t + 14/15) = 15 t + 14 км

13t + 15t + 14 = 182

28 t = 182 - 14

28 t = 168

t = 6

Первый проехал 13t = 13 ∙ 6 = 78 км

Второй проехал 182 - 78 = 104 км

Ответ: 104

№ 4 Первые 330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 140 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
РЕШЕНИЕ:

Проехал 330 / 110 + 140 / 35 + 150 / 50 = 10 часов

Проехал 330 + 140 + 150 = 620 км

Средняя скорость 620 / 10 = 62

Ответ: 62


№ 5 Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?
РЕШЕНИЕ:

Первая труба пропускает в минуту х литров
Резервуар наполняется за 200/х минут

Вторая труба пропускает в минуту (х+5) литров
Резервуар наполняется за 200/(х+5) минут

__200__ - __ 200 __ = 2
х ________ х + 5

200( х + 5) - 200 (х - 11) = 2 х (х+5)

200 ∙ 5 = 2х ² + 10х

2х ² + 10х - 200 ∙ 5 = 0

х ² + 5х - 500 = 0

D = 5² - 4 ∙ 1 ∙ (-500) = 2025 = 45 ²

х = -5 ± 45
____ 2 ∙ 1

х = -5 + 45
____ 2

х = 40
___ 2

х = 20

Ответ: 20

№ 6 Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v плота 4 км/ч
плот прошел 52 км
Время в пути 52 / 4 = 13 ч

v лодки х км/ч
по течению лодка прошла 90 / (х+4) ч
против течения лодка прошла 90 / (х-4) ч
На весь путь лодка потратила на один час меньше 12 часов
Составим и решим уравнение

__90__ + __ 90 __ = 12
х + 4 _____ х - 4

90(х-4) + 90 (х+4) = 12 (х+4)(х-4)

90 х + 90 х = 12 ( х ² - 16 )

180 х = 12 х² - 192

12 х ² - 180 х - 192 = 0

D = 180² - 4 ∙ 12 ∙ (-192) = 41 616 = 204 ²

х = 180 ± 204
____ 2 ∙ 12

х = 180 + 204
____ 24

х = 384
___ 24

х = 16

Ответ: 16

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 18 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 5 часов?
РЕШЕНИЕ:


a = 5 * 18 = 90

b = 5 * 24 = 120

с = √( 90 ² + 120 ² ) = √ 22500 = 150

Ответ: 150


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015