МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 4 Трейлер проехал 200 километров и израсходовал при этом a литров топлива.
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 4 Трейлер проехал 200 километров и израсходовал при этом a литров топлива.
 


Задания - решение
№ 1 Трейлер проехал 200 километров и израсходовал при этом a литров топлива. Сколько литров топлива потребуется, чтобы проехать 87 километров при таких же условиях езды? Запишите соответствующее выражение.
РЕШЕНИЕ:

200 километров __ а литров
87 километров __ ? литров

? = 87 а / 200

Ответ: 87 а / 200

№ 2 Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 17 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 65 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

Обозначим весь путь за 2

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч

Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути х - 9 Затрачивает на половину пути 1/(х-17) ч
На 2 части пути скорость 102 Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/102 ч

__ 1 __ + __ 1 __ = 2
х - 17 _____ 102 ___ х

102 х + (х - 17) х = 2 ∙ 102 (х - 17)

102 х + х ² - 17 х = 204 х - 3468

х ² + 85 х - 204х + 3468 = 0

х ² - 119 х + 3468 = 0

D = 69² - 4 ∙ 1 ∙ 3468 = 289 = 17 ²

х = 69 ± 17
____ 2 ∙ 1

х 1= 69 +17 = 68
____ 2

х 2= 69 - 21 = 51
___ 2

Ответ: 68

№ 3 Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 21 час, а Володя и Игорь — за 28 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:

Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1

20(х+у) = 1
21(y+z) = 1
28(x+z) = 1

x+y = 1/20
y+z = 1/21
x+z = 1/28

Складываем все три равенства

2х + 2y + 2z = 1/20 + 1/21 + 1/28

2(x+y+z) = 433/3360

x+y+z = 433/6720

6720/433 (x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 6720/433 ≈ 15,5 часов

Ответ: 15,5

№ 4 Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого x км/ч,
Скорость второго (x+8) км/ч.

За 1 час первый пробежал x км.
Второй за 60-3 = 57 мин или 57/60 = 19/20 часа пробежал расстояние на 7 км большее.


19 (х+8) - х = 7
20

19х + 152 - 20х = 140

-х = - 12

х = 12

Ответ: 12


№ 5 Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го велосипедиста х
Затрачивает на весь путь 140/х ч

Скорость 2-го велосипедиста х - 6
Затрачивает на путь 140/(х-6)

__140__ - __ 140 __ = 3
х - 6 _____ х

140 х - 140 (х - 6) = 3 х (х - 6)

140 ∙ 6 = 3х ² - 18х

3 х ² - 18 х - 140 ∙ 6 = 0

х ² - 6 х - 280 = 0

D = 6² - 4 ∙ 1 ∙ (-280) = 1156 = 34 ²

х = 6 ± 34
____ 2 ∙ 1

х = 6 + 34
____ 2

х = 28
___ 2

х = 14

Ответ: 14

№ 6 Два автомобиля одновременно отправляются в 840-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 4 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
РЕШЕНИЕ:

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 840/х ч

Скорость 2-го автомобиля х - 4
Затрачивает на путь 840/(х-4)

__840__ - __ 840 __ = 1
х - 4 _____ х

840 х - 840 (х - 4) = 1 х (х - 4)

3360 = х ² - 4

х ² - 4 х - 3360 = 0

D = 4² - 4 ∙ 1 ∙ (-3360) = 13 456 = 116 ²

х = 4 ± 116
____ 2 ∙ 1

х = 4 + 116
____ 2

х = 120
___ 2

х = 60

Ответ: 60

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 21 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?
РЕШЕНИЕ:


a = 3 * 21 = 63

b = 3 * 20 = 60

с = √( 63 ² + 60 ² ) = √ 7569 = 87

Ответ: 87


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015