МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 8 За 20 минут велосипедист проехал 7 километров. Сколько километров он проедет за t минут
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 8 За 20 минут велосипедист проехал 7 километров. Сколько километров он проедет за t минут
 


Задания - решение
№ 1 За 20 минут велосипедист проехал 7 километров. Сколько километров он проедет за t минут, если будет ехать с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.
РЕШЕНИЕ:

20 минут 7 км
t минут __? км

7t / 20

Ответ: 7t / 20
№ 2 Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 51 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 34 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
РЕШЕНИЕ:

Обозначим весь путь за 2

Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч

Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути 51 Затрачивает на половину пути 1/51 ч
На 2 части пути скорость (х+34) Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/(х+34) ч

__ 1 __ + __ 1 __ = 2
51 ______ х+34 ___ х

(х + 34) х + 51 х = 2 ∙ 51 (х + 34)

х ² + 34 х + 51 х = 102 х + 3468

х ² + 85 х - 102х - 3468 = 0

х ² - 17 х - 3468 = 0

D = 18² - 4 ∙ 1 ∙ (-3888) = 14161 = 119 ²

х = 17 ± 119
____ 2 ∙ 1

х 1= 17 + 119 = 68
____ 2

х 2= 17 - 126 < 0
___ 2

Ответ: 68

№ 3 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
РЕШЕНИЕ:

183 - 3 = 180 км/ч скорость поезда относительно пешехода

13 секунд = __13___
___________ 3600

__13___ ∙ 180 = 0,65 км
3600

0,65 км ∙ 1000 = 650 м

Ответ: 650

№ 4 Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 18 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 10 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого x км/ч,
Скорость второго (x+10) км/ч.

За 1 час первый пробежал x км.
Второй за 60-18 = 42 мин или 42/60 = 14/20 = 7/10 часа пробежал расстояние на 4 км большее.


7 (х+10) - х = 4
10

7х + 70 - 10х = 40

-3х = - 30

х = 10

Ответ: 10


№ 5 Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

РЕШЕНИЕ:



vср = 2 ∙ 84 ∙ 108 /( 84 + 108 )= 94,5

Ответ: 94,5

№ 6 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
РЕШЕНИЕ:

v велосипедиста х км/ч
на путь из А в В потратил 209 / х
v велосипедиста на обратном пути (х+8)
на путь из В в А потратил 209/(х+8)

__209__ - __ 209 __ = 8
х ______ х + 8

209(х + 8) - 209 х = 8 х ( х + 8)

1672 = 8 х ² + 64 х

8 х² + 64 х - 1672 = 0

х ² + 8 х - 209 = 0

D = 8² - 4 ∙ 1 ∙ (-209) = 900 = 30 ²

х = -8 ± 30
____ 2 ∙1

х = - 8 + 30
____ 2

х = 22
___ 2

х = 11

Ответ: 11

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 12 км/ч и 16 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?
РЕШЕНИЕ:


a = 1 * 12 = 12

b = 1 * 16 = 16

с = √( 12 ² + 16 ² ) = √ 400 = 20

Ответ: 20


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015