МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 12 За 25 минут велосипедист проехал 8 километров. За сколько минут он проедет a километров
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Задачи на составление уравнений > ВАРИАНТ 12 За 25 минут велосипедист проехал 8 километров. За сколько минут он проедет a километров
 


Задания - решение
№ 1 За 25 минут велосипедист проехал 8 километров. За сколько минут он проедет a километров, если будет ехать с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.
РЕШЕНИЕ:

25 минут 8 км
? минут а км

25а / 8

Ответ: 25а / 8

№ 2 Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 56 / (х+5) ч
против течения плывет 54 / (х-5) ч

__56__ + __ 54 __ = 5
х + 5 ____ х - 5

56(х-5) + 54 (х+5) = 5 (х+5)(х-5)

56х - 280 + 54 х + 270 = 5 ( х ² - 25 )

110 х - 10 = 5 х² - 125

5 х ² - 110 х - 125 + 10 = 0

5 х ² - 110 х - 115 = 0

х ² - 22 х - 23 = 0

D = 22² - 4 ∙ 1 ∙ (-23) = 576 = 24 ²

х = 22 ± 24
____ 2 ∙1

х = 22 + 24
____ 2

х = 46
___ 2

х = 23

Ответ: 23

№ 3 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
РЕШЕНИЕ:

44 - 4 = 40 км/ч скорость поезда относительно пешехода

36 секунд = __36___
___________ 3600

__36___ ∙ 40 = 0,40 км
3600

0,40 км ∙ 1000 = 400 м

Ответ: 400

№ 4 Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого x км/ч,
Скорость второго (x+8) км/ч.

За 1 час первый пробежал x км.
Второй за 40 мин или 2/3 часа пробежал расстояние на 1 км большее.


2 (х+8) - х = 1
3

2х + 16 - 3х = 3

-х = - 13

х = 13

Ответ: 13


№ 5 Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

РЕШЕНИЕ:



vср = 2 ∙ 36 ∙ 99 /( 36 + 99 )= 52,8

Ответ: 52,8

№ 6 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v теплохода х км/ч
по течению плывет 80 / (х+5) ч
против течения плывет 80 / (х-5) ч
время в пути 35 - 23 = 12

__80__ + __ 80 __ = 12
х + 5 ____ х - 5

80(х-5) + 80 (х+5) = 12 (х+5)(х-5)

80 х + 80 х = 12 ( х ² - 25 )

160 х = 12 х² - 450

12 х ² - 160 х - 300 = 0

D = 160² - 4 ∙ 12 ∙ (-300) = 40 000 = 200 ²

х = 160 ± 200
____ 2 ∙12

х = 160 + 200
____ 24

х = 360
___ 24

х = 15

Ответ: 15

№ 7 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 20 км/ч и 21 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?
РЕШЕНИЕ:


a = 1 * 20 = 20

b = 1 * 21 = 21

с = √( 20 ² + 21 ² ) = √ 841 = 29

Ответ: 29


 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015