МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 16 В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Трапеция > ВАРИАНТ 16 В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему
 

Страницы: 1 2 3 4 5

Задания - решение
№ 9 В трапеции ABCD известно, что AD=5 , BC=2, а её площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

РЕШЕНИЕ:

S ABCD = (5 + 2 ) / 2 ∙ h

S ABCD = 7 ∙ h

28 = 7 h

h = 4

Высота трапеции BCMN = 1/2 h = 2
ВС = 1
MN = (5 + 2) / 2 = 3.5

S BCMN = (2+ 3.5) / 2 ∙ 2 = 5.5

Ответ: 5.5

№ 10 Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 49° и 9° соответственно. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠C = 180° - ( 49 ° + 9 ) = 122 °

Ответ: 122

№ 11 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=12, BC=10.

РЕШЕНИЕ:



AD=12, BC=10
MD = 12 – 10 = 2

∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
2 : 10 = x : FC
FC = 5x

FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 6x ∙ x
FE = √6 x

∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √6 x ∙ 2/x = 2√6

Ответ: 2√6

№ 12 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 30 и 34, а основание BC равно 9. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


BC = 9
AB = 30
CD = 34

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 34 / 2 = 17

AD = 2 EF - BC = 34 - 9 25

Предположим, что AB ⊥ AD



CH² = 34 ² - ( 25 - 9 )² = 1156 - 256 900 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 25 + 9 ) ∙ 30 / 2 = 510

Ответ: 510


№ 13 В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 22, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
РЕШЕНИЕ:

c + d = 22

В трапецию вписана окружность ⇒ a+b = c+d = 22

Средняя линия = (a+b)/2 = 22 / 2 = 11

Ответ: 11

№ 14 В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

РЕШЕНИЕ:



c = 40/4 = 10

S трапеции = (b+a)h / 2
80 = 20h / 2
160 = 20 h
h = 160/20
h = 8

d2 = 102 – 82 = 100 – 64 = 36
d = 6

b+a = 20
b + d + d + b = 20
2b + 12 = 20
2b = 8
b = 4

a = b + 2d = 4 + 12 = 16

x____ = 4
8 – x __ 16

16x = 4 (8 – x)
16x = 32 – 4x
16x + 4x = 32
20x = 32
x = 32/20
x = 1.6

Ответ: 1.6

№ 15 Основания трапеции равны 14 и 15. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

РЕШЕНИЕ:

Средняя линия делится на отрезки, которые являются средними линиями треугольников.

Средняя линия треугольника = 1/2 основания

Большее основание 15

Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей = 15 / 2 = 7,5

Ответ: 7,5

№ 16 В трапеции ABCD известно, что AB=CD , AC=AD и ∠ABC=115°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

В равнобедренной трапеции ∠B + ∠D = 180° ⇒ ∠D = 180° - 115 ° = 65

Третий угол в ∆ ACD

∠СAD = 180° - 2 ∙ 115 ° = 180° - 130 = 50 °

Ответ: 50


Страницы: 1 2 3 4 5
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015